2022年湖南省郴州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年湖南省郴州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小

2.

3.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

4.

5.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量

6.

7.A.A.2B.1C.0D.-1

8.

A.2B.1C.1/2D.0

9.

10.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小11.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

12.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

13.

14.

15.A.A.1/2B.1C.2D.e

16.

A.0B.2C.4D.817.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

18.

19.

20.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小21.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

22.

23.

24.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

25.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

29.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准30.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

31.

32.

33.A.0B.1C.2D.任意值34.

35.

36.A.A.0B.1C.2D.任意值37.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

38.

39.（）A.A.1B.2C.1/2D.-140.

41.42.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

43.

44.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.椭球面B.锥面C.旋转抛物面D.柱面45.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

46.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

47.

48.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

49.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.设，则y'=______．

55.

56.

57.

58.

59.

60.61.62.63.微分方程y"=y的通解为______．

64.

65.

66.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．72.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．74.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．75.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.78.79.

80.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

81.求微分方程的通解．

82.

83.

84.求曲线在点(1，3)处的切线方程．85.

86.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．87.证明：88.89.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．90.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)91.92.

93.

94.95.

96.

97.

98.

99.

100.求微分方程y"+9y=0的通解。

五、高等数学(0题)101.f(x)=lnx在x=1处的切线方程__________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.B

3.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

4.D解析：

5.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

6.B

7.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

8.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

9.A

10.D解析：

11.C

12.B

13.B解析：

14.C

15.C

16.A解析：

17.A

18.C解析：

19.C

20.A本题考查了等价无穷小的知识点。

21.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

22.D

23.D

24.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

25.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

26.A

27.C解析：

28.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

29.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

30.C

31.D

32.C

33.B

34.C

35.A

36.B

37.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

38.C

39.C由于f'(2)=1，则

40.B

41.B

42.B

43.B

44.B对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B。

45.B

46.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

47.B

48.C

因此选C．

49.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

50.B

51.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

52.-ln2

53.54.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

55.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

56.

57.

58.

59.

60.本题考查的知识点为定积分的换元法．

61.

62.63.y'=C1e-x+C2ex

；本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

将方程变形，化为y"-y=0，

特征方程为r2-1=0；

特征根为r1=-1，r2=1．

因此方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

64.

65.1/(1-x)266.1；本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

67.

68.2/5

69.

70.71.由二重积分物理意义知

72.73.函数的定义域为

注意

74.

列表：

说明

75.由等价无穷小量的定义可知

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

77.

78.

79.由一阶线性微分方程通解公式有

80.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

81.

82.

83.

84.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

85.

则

86.

87.

88.

89.

90.

91.92.用极坐标解(积分区域和被积函数均适宜用极坐标处理).

93.

94.

95.