2022年甘肃省庆阳市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年甘肃省庆阳市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.A.A.-1B.0C.1D.26.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

7.【】

A.一定有定义B.一定有f(x0)=AC.一定连续D.极限一定存在

8.

9.

10.

11.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

12.

13.若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，则P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9

14.

15.

16.袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是A.A.{2个球都是白球}B.{2个球都是红球}C.{2个球中至少有1个白球)D.{2个球中至少有1个红球)17.（）。A.0B.1C.2D.418.A.A.

B.

C.

D.

19.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)20.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)21.（）。A.

B.

C.

D.

22.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

23.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

24.

25.

26.

27.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e28.A.A.

B.

C.

D.

29.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)30.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.设函数y=f(-x2)，且f(u)可导，则dy=________。

35.

36.

37.

38.

39.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．40.函数y=ex2的极值点为x=______．

41.42.

43.

44.设f(x)=x3-2x2+5x+1，则f'(0)=__________.

45.

46.

47.48.

49.

50.51.52.

53.

54.55.

56.

57.

58.

59.曲线y=(x-1)3-1的拐点坐标是_________。

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

66.

67.

68.69.设函数y=x4sinx，求dy．

70.

71.

72.

73.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

74.

75.

76.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

77.

78.设函数y=x3+sinx+3，求y’．79.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

80.

81.

82.

83.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

84.

85.

86.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.100.101.102.(本题满分10分)求曲线y2=x及直线x=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．103.

104.求函数y=ln(1+x2)的单调区间、极值、凹凸区间和拐点。

105.

106.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．107.

108.

109.证明：当x>1时，x>1+lnx．110.

111.

112.

113.114.求函数y=x3-2x2的单调区间、极值及此函数曲线的凹凸区间和拐点。

115.

116.

117.计算

118.

119.设函数y=xlnx，求y’．120.(本题满分8分)设函数?(x)=x-Inx，求?(x)的单调区间和极值．五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.A.A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

参考答案

1.A

2.B

3.B

4.B

5.C

6.B

7.D

8.B

9.C

10.

11.D

12.B

13.A

14.B

15.B

16.B袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的。

17.D

18.B

19.A

20.B

21.B

22.D

23.B此题暂无解析

24.D

25.D

26.(01/4)

27.B

28.B

29.B

30.C

31.B

32.

33.C

34.-2xf'(-x2)dx

35.sinx/x

36.

37.

38.上上39.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

40.

41.142.

43.D

44.545.-k

46.

解析：

47.

48.

49.0

50.

51.

将函数z写成z=ex2.ey，则很容易求得结果．

52.

53.x2lnx

54.

55.

所以k=2．

56.

57.58.6x2y

59.(1-1)

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

69.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

70.

71.

72.73.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

74.

75.

76.

所以f(2，-2)=8为极大值．

77.

78.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

79.

80.

81.

82.83.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

84.

85.

86.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

87.

88.

89.

90.91.本题考查的知识点是定积分的凑微分法和分部积分法．

本题的关键是用凑微分法将?(x)dx写成udυ的形式，然后再分部积分．

92.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．

本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标．

这里特别需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实际意义，该驻点必为所求，即S(x0)取极小值，读者无需再验证S″(x0)>0(或<0)．这样做既可以节省时间，又可以避免不必要的计算错误．但是如果有两个以上的驻点，则必须验证S″(x0)与S″(x1)的值而决定取舍．

解画出平面图形如图2-6-2所示．设点M0的横坐标为x0，

则s1与S2如图中阴影区域所示．

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.本题考查的知识点是“∞一∞”型不定式极限的计算．

102.本题考查的知识点是利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积．

103.

104.

105.106.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

107.

108.

109.

当x>1时，f’(x)>0，则f(x)单调增加，所以当x>1时，

f(x)>f(1)=0，即x-l-lnx>0，

得x>1+lnx．

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.y’=(xlnx)’=(x)’lnx+x(lnx)’=lnx+1．120.本题考查的知识点是利用导数判定函数的单调性并求其极值．

函数的定义域为{