2022年甘肃省白银市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年甘肃省白银市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.（）A.6B.2C.1D.0

3.

4.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

5.

6.

7.【】A.1B.1/2C.2D.不存在8.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

9.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

10.

11.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin112.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.事件满足AB=A，则A与B的关系为【】16.A.A.

B.

C.

D.

17.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法。A.6种B.8种C.14种D.48种

18.

19.A.0B.1/3C.1/2D.320.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

21.

A.-1B.-1/2C.0D.1

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.027.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/228.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.

31.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

32.

33.（）。A.

B.

C.

D.

34.A.A.

B.

C.

D.

35.（）。A.1/2B.1C.2D.3

36.

37.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x238.A.A.

B.

C.

D.

39.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

40.

41.

A.0

B.

C.

D.

42.

43.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

44.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（）．

A.

B.

C.

D.

45.

46.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

47.

48.若x=-1和x=2都是函数f(x)=(α+x)eb/x的极值点，则α，b分别为A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

49.

50.

51.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

52.下列极限计算正确的是【】

A.

B.

C.

D.

53.

54.【】

A.一定有定义B.一定有f(x0)=AC.一定连续D.极限一定存在

55.

56.

57.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

58.

59.

60.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

61.

62.

63.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

64.

65.

66.

67.

68.

69.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，5070.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

71.

72.A.1/2B.1C.3/2D.273.袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是A.A.{2个球都是白球}B.{2个球都是红球}C.{2个球中至少有1个白球)D.{2个球中至少有1个红球)74.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

75.

76.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

77.

78.

79.由曲线y=-x2，直线x=1及x轴所围成的面积S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/280.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)81.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根82.A.A.

B.

C.

D.

83.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

84.

85.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

86.

87.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+388.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

89.设?(x)具有任意阶导数，且，?ˊ(x)=2f(x)，则?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)90.A.x+yB.xC.yD.2x91.（）。A.

B.

C.

D.

92.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

93.

94.（）。A.3B.2C.1D.2/395.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

96.

97.（）。A.0B.1C.2D.398.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

99.

（）

100.【】

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.设z=sin(xy)+2x2+y，则dz=________。

105.

106.设y＝sin(lnx)，则y'(1)＝

．107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.114.

115.

116.

117.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．

118.

119.120.设函数y＝1＋2x，则y'(1)＝

．三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.

134.计算

135.

136.

137.求由曲线y=2x-x2，x-y=0所围成的平面图形的面积A，并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

138.

139.

140.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.D

2.A

3.D

4.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

5.C

6.C

7.B

8.C

9.C根据导数的定义式可知

10.y=0x=-1

11.C

12.C

13.D

14.B

15.B

16.B

17.C从甲地到丙地共有两类方法：a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。

18.B

19.B

20.B

21.A此题暂无解析

22.A

23.B

24.

25.B

26.D此题暂无解析

27.C

28.B

29.C

30.B

31.B

32.A

33.A

34.A

35.C

36.C

37.B用二元函数求偏导公式计算即可．

38.A

39.C

40.A

41.C本题考查的知识点是定积分的换元积分法．

如果审题不认真，很容易选A或B．由于函数?(x)的奇偶性不知道，所以选A或B都是错误的．

42.4

43.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

44.C

如果分段积分，也可以写成：

45.C

46.C

47.A

48.B

49.C

50.4

51.B

52.B

53.A

54.D

55.B

56.A

57.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

58.C

59.C

60.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

61.B

62.B

63.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

64.B

65.

66.D

67.-1

68.B

69.B

70.D

71.C

72.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

73.B袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的。

74.D

75.D解析：

76.C

77.

78.C

79.C

80.A

81.C

82.D

83.C

84.A

85.B

86.B

87.C

88.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

89.C

90.D

91.A

92.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

93.C

94.D

95.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。

96.B

97.C

98.A

99.C

100.D101.ln(lnx)+C

102.00解析：

103.

104.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

105.1106.1

107.1

108.a≠b

109.

110.C

111.

112.

113.e-6

114.

115.

116.

117.

用复合函数求导公式计算．

118.B

119.120.因为y'＝2xln2，则y'(1)＝21n2。

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.

132.

133.

134.

135.本题考查的知识点是反常积分的计算．

【解析】配方后用积分公式计算．

136.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法．

注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到证明．这里一定要注意积分的上、下限应跟着一起换，而且定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即

请考生注意：如果取α和b为某一定值，本题可以衍生出很多证明题：

(1)

(2)取α=0，b=1，则有：

(i)

(ii