2022年甘肃省陇南市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年甘肃省陇南市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

2.

A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.

10.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’(x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．

A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.A.A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

22.

23.（）A.6B.2C.1D.0

24.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

25.

26.（）。A.3B.2C.1D.2/3

27.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

28.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

29.

30.

31.

32.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

33.

34.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

35.

36.（）。A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/1540.（）。A.-3B.0C.1D.3

41.【】

42.

43.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞

44.

45.（）。A.

B.

C.

D.

46.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

47.（）。A.

B.

C.

D.

48.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

49.

50.

51.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5252.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.353.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,5054.（）。A.

B.

C.

D.

55.（）。A.1/2B.1C.2D.356.A.A.7B.-7C.2D.3

57.

58.

59.

60.

61.

62.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)63.（）。A.

B.

C.

D.

64.

65.

66.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

67.A.A.

B.

C.

D.

68.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

69.

70.

71.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点72.（）。A.

B.

C.

D.

73.

74.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/575.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

76.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中，是甲射中的概率为【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.9

77.

78.（）。A.

B.

C.

D.

79.

80.【】A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.周期函数

81.

82.

83.（）。A.-1B.0C.1D.284.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu85.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

86.A.0B.1/3C.1/2D.3

87.

88.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

89.

90.A.A.

B.

C.

D.

91.

A.

B.

C.

D.

92.

93.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

94.

95.设函数f(x)在区间[a,b]连续，且a<u<b，则I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可负

96.

97.

98.

A.-2B.0C.2D.4

99.

100.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)101.

102.103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.115.曲线y=ln(1+x)的垂直渐近线是________。116.117.118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

124.

125.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．126.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.(本题满分8分)

132.133.

134.

135.设函数f(x)=ax3+bx2+x在x=1处取得极大值5．

①求常数a和b；

②求函数f(x)的极小值．

136.

137.

138.139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.B用二元函数求偏导公式计算即可．

2.B

3.B

4.C解析：

5.B

6.

7.ln|x+sinx|+C

8.B

9.B

10.A根据极值的第一充分条件可知A正确．

11.D

12.A

13.C

14.2/3

15.D解析：

16.C

17.C

18.C

19.A

20.A

21.C

22.D

23.A

24.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.经计算x=-1时，y=2;x=l时，y=-2,故选C.

25.C

26.D

27.B本题的关键是去绝对值符号，分段积分．

若注意到被积函数是偶函数的特性，可知

无需分段积分．

28.D此题暂无解析

29.A

30.B

31.C

32.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

33.D

34.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

35.B

36.D

37.B

38.B

39.A

40.A

41.D

42.B

43.D

44.D

45.A

46.B此题暂无解析

47.A

48.B

49.D

50.C

51.B

52.C

53.B

54.C

55.C

56.B

57.C

58.

59.B

60.A

61.C

62.B

63.B

64.C解析：

65.B

66.D因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

67.B

68.D

69.C

70.C

71.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

72.B

73.D解析：

74.B

75.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

76.B

77.B

78.B

79.C

80.A

81.A

82.A

83.C

84.C

85.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

86.B

87.C

88.C

89.B

90.B

91.C

92.D

93.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

94.C

95.C

96.D

97.C

98.B因为x3cosc+c是奇函数．

99.x=1

100.B

101.A102.1/3

103.

104.D

105.C

106.

107.

108.C

109.1

110.C

111.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：

112.1

113.1/2

114.

115.116.x=4117.1

118.

119.

120.

121.

122.

123.

124.125.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

126.

127.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

128.

129.

1