2022年甘肃省嘉峪关市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年甘肃省嘉峪关市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

4.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

5.

6.

7.

8.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．79.A.A.

B.

C.

D.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

13.

A.?’(x)的一个原函数B.?’(x)的全体原函数C.?(x)的一个原函数D.?(x)的全体原函数14.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

15.A.A.

B.

C.

D.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

21.

22.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

23.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)24.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在25.A.A.

B.

C.0

D.1

26.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e27.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

28.

29.（）。A.0B.-1C.1D.不存在30.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0二、填空题(30题)31.

32.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．33.

34.

35.36.

37.

38.∫x5dx=____________。39.40.函数y=ln(1+x2)的驻点为x=______．

41.设z=cos(xy2)，则

42.43.44.45.46.

47.

48.

49.50.

51.设函数y=e2/x，则y'________。

52.由曲线y=x和y=x2围成的平面图形的面积S=__________．

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．74.

75.

76.

77.

78.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

79.

80.

81.

82.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

83.

84.

85.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.

94.

95.96.求函数y-x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点。97.98.计算∫arcsinxdx。99.

100.某班有党员10人，其中女党员有6人，现选3人组成党支部。设事件A={党支部中至少有1名男党员)，求P(A)。

101.

102.

103.

104.(本题满分8分)设函数Y=cos(Inx)，求y．105.

106.

107.设抛物线)，=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图l—2-2所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．

图l一2—1

图1—2—2

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

108.

109.

110.

111.112.

113.

114.

115.(1)求曲线y=1-x2与直线y-x=1所围成的平面图形的面积

A。(2)求(1)中的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy。

116.117.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．118.119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.B

2.C

3.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

4.B此题暂无解析

5.D

6.B

7.C

8.A

9.A

10.B

11.16/15

12.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

13.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确．

14.D

15.A

16.B

17.D

18.B

19.D

20.C

21.C

22.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

23.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.经计算x=-1时，y=2;x=l时，y=-2,故选C.

24.D

25.C

26.B

27.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

28.A

29.D

30.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

31.3/53/5解析：32.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

33.

34.

35.

36.本题考查的知识点是复合函数求偏导和全微分的计算公式．

37.

38.39.应填1．

本题考查的知识点是函数?(x)的极值概念及求法．

因为fˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因为f″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1为极小值．

40.

41.-2xysin(xy2)

42.43.cosx-xsinx

44.45.346.应填e-2.

利用重要极限Ⅱ和极限存在的充要条件，可知k=e-2．

47.2/3

48.

49.50.1/2

51.52.应填1/6

画出平面图形如图2-3—2阴影部分所示，则

53.x＝－1

54.D

55.-1

56.0

57.C

58.D

59.1

60.

61.

62.63.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

74.

75.

76.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

77.78.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

79.

80.

81.82.画出平面图形如图阴影所示

83.

84.85.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

型不定式极限的一般求法是提取分子与分母中的最高次因子，也可用洛必达法则求解．

解法1

解法2洛必达法则．

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.本题考杏复合函数的求导．

105.本题考查的知识点是分部积分法．

106.

107.

108.

109.

110.111.本题考查的是型不定式极限的概念及相关性质．

含变上限的型不定式极限直接用洛必达法则求解．

112.

113.

114.

115.

116.117.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过点(0，1)的切线方程．

计算由方程所确定