2022年甘肃省金昌市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年甘肃省金昌市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

2.A.A.2B.1C.0D.-1

3.

4.

5.

6.

7.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

8.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

9.A.2B.1C.1/2D.-210.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-211.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

12.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

13.

14.

15.

16.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

17.

18.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

19.平衡物体发生自锁现象的条件为()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

20.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合二、填空题(20题)21.

22.23.

24.

25.函数y=x3-2x+1在区间[1，2]上的最小值为______．

26.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

27.

28.

29.

30.31.设f(x)=esinx，则=________。32.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

33.

34.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

35.36.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

37.

38.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．

39.40.三、计算题(20题)41.

42.

43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.

46.求微分方程的通解．47.48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则51.证明：52.

53.

54.

55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．56.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.62.63.设ex-ey=siny，求y’64.设x2为f(x)的原函数．求．65.计算不定积分

66.

67.

68.设y=x+arctanx，求y'．

69.

70.五、高等数学(0题)71.求df(x)。六、解答题(0题)72.求曲线y=x2+1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x=0所围成的平面图形的面积．

参考答案

1.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

2.C

3.B

4.D

5.D

6.C解析：

7.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

8.D

9.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

10.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

11.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

12.C

13.A解析：

14.D

15.B

16.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

17.D

18.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

19.A

20.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

21.y=f(0)22.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．

23.

24.25.0本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

先求出连续函数f(x)在(a，b)内的所有驻点x1,…，xk．

比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的x即为，(x)在[a，b]上的最大(小)值点．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的驻点为，所给驻点皆不在区间(1，2)内，且当x∈(1，2)时有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上为单调增加函数，最小值点为x=1，最小值为f(1)=0．

注：也可以比较f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即为f(x)在[1，2]上的最小值．

本题中常见的错误是，得到驻点和之后，不讨论它们是否在区间(1，2)内．而是错误地比较

从中确定f(x)在[1，2]上的最小值．则会得到错误结论．

26.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

27.y=-e-x+C

28.

29.

解析：

30.31.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

32.

33.

34.

35.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。36.[-1，1

37.11解析：38.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

39.

40.

41.

42.

43.

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.

47.

48.由二重积分物理意义知

49.

列表：

说明

50.由等价无穷小量的定义可知

51.

52.

则

53.

54.55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.

57.函数的定义域为

注意

58.

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.

61.

62.

63.64.解法1

由于x2为f(x)的原函数，因此

解法2由于x2为f(x)的原函数，因此

本题考查的知识点为定积分的计算．

65.本题考查的知识点为不定积分运算．

只需将被积函数进行恒等变形，