2022年甘肃省张掖市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年甘肃省张掖市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.2B.1C.0D.-1

2.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

3.

4.A.A.

B.e

C.e2

D.1

5.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

6.

7.A.A.4πB.3πC.2πD.π

8.函数等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

9.

10.

11.

12.

13.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

14.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay15.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.

16.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

17.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

二、填空题(20题)21.设，则y'=______。22.

23.

24.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

25.

26.27.

28.

29.

20．

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.幂级数的收敛半径为________。

37.

38.

39.函数f(x)=x3-12x的极小值点x=_______.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．45.证明：46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．47.求微分方程的通解．

48.

49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.52.

53.54.

55.

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.设y=y(x)由确定，求dy．62.63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。五、高等数学(0题)71.=（）。A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)72.设平面薄片的方程可以表示为x2+y2≤R2，x≥0，薄片上点(x，y)处的密度，求该薄片的质量M．

参考答案

1.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

2.C

3.A

4.C本题考查的知识点为重要极限公式．

5.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

6.A

7.A

8.C解析：

9.A

10.D

11.C

12.C

13.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

14.C

15.A

16.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

17.C

18.B解析：

19.B

20.A21.本题考查的知识点为导数的运算。

22.

23.

24.(lnx)2+(lny)2=C

25.12x

26.

27.1本题考查了无穷积分的知识点。

28.-5-5解析：

29.

30.

31.1+2ln2

32.

33.

34.

35.2x-4y+8z-7=036.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

37.

38.

39.22本题考查了函数的极值的知识点。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x=-2时,f'(x)=0,当x＜-2时,f'(x)＞0；当-2＜x＜2时,f'(x)＜0;当x＞2时,f’(x)＞0,因此x=2是极小值点，

40.

解析：

41.

42.

43.

列表：

说明

44.由二重积分物理意义知

45.

46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.

48.

49.

50.

51.52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

54.

则

55.

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.由等价无穷小量的定义可知59.函数的定义域为

注意

60.

61.

；本题考查的知识点为可变上限积分求导和隐函数的求导．

求解的关键是将所给方程认作y为x的隐函数，在对可变