2022年甘肃省武威市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年甘肃省武威市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

4.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.4

5.

6.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

7.

8.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

9.

10.

11.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

12.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织

13.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

14.A.A.0B.1C.2D.任意值15.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/416.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

17.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln218.

19.

20.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

21.

22.

23.

24.

A.

B.

C.

D.

25.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

26.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

27.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

28.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关29.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点30.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

31.

32.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同33.

34.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

35.

36.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

37.

38.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴39.A.A.

B.

C.

D.

40.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

41.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小

42.人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.动机D.效价

43.

44.

45.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

46.

47.

48.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

49.

50.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

59.

60.设函数z=x2ey，则全微分dz=______.

61.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．62.63.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.72.求曲线在点(1，3)处的切线方程．73.

74.

75.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．77.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

78.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．79.

80.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则81.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．82.求微分方程的通解．

83.

84.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．85.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．86.证明：

87.

88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．89.

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.求微分方程的通解。96.设

97.(本题满分10分)

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.

则b__________.

六、解答题(0题)102.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

参考答案

1.A解析：

2.C解析：

3.C解析：

4.A

5.C

6.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

7.A

8.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

9.D解析：

10.B解析：

11.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

12.C

13.A

14.B

15.B

16.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

17.C

18.B

19.A解析：

20.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

21.B

22.B解析：

23.D解析：

24.C

25.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

26.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

27.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

28.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

29.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

30.A由于

可知应选A．

31.C解析：

32.D

33.A

34.B

35.C

36.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

37.C

38.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

39.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

40.B?

41.D

42.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。

43.B

44.D

45.D

46.C

47.A

48.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

49.C

50.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

51.

52.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

53.54.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

55.x=2x=2解析：

56.f(x)+Cf(x)+C解析：

57.

58.

59.

60.dz=2xeydx+x2eydy

61.

62.63.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

64.

65.1/21/2解析：

66.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.

67.(e-1)268.

69.70.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

71.

72.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

73.由一阶线性微分方程通解公式有

74.

75.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％76.函数的定义域为

注意

77.

78.由二重积分物理意义知

79.

则

80.由等价无穷小量的定义可知

81.

列表：

说明

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

91.

92.

93.

94.

95.对应的齐次方