2022年甘肃省张掖市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年甘肃省张掖市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

2.

3.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

4.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小

5.

6.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

7.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-1

8.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定

9.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小

10.

11.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

12.

13.

14.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

15.

16.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

17.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

18.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

19.A.A.0B.1C.2D.不存在

20.

21.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

22.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量

23.

24.

25.

26.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

27.

28.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

29.

30.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

31.

32.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

33.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

34.

35.

36.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性37.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

38.

39.

40.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-241.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

42.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

43.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

44.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

45.

46.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

47.

48.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______.

57.

58.函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

59.60.

61.

62.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．74.求微分方程的通解．75.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

76.

77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

78.

79.证明：80.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．81.

82.83.

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

86.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．88.89.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

90.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)91.求曲线y=2-x2和直线y=2x＋2所围成图形面积．

92.

93.

94.

95.

96.97.

98.(本题满分8分)

99.求二元函数z=x2-xy+y2+x+y的极值。

100.五、高等数学(0题)101.设

求df(t)

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.A解析：

3.D

4.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。

5.D解析：

6.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

7.D

8.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

9.D

10.C

11.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

12.D

13.B

14.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

15.B

16.C

17.B

18.A

19.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

20.A解析：

21.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

22.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

23.B解析：

24.D

25.D解析：

26.A

27.A解析：

28.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

29.C

30.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

31.B

32.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

33.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

34.D

35.D

36.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

37.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

38.A

39.A

40.A由于

可知应选A．

41.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

42.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

43.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

44.C

45.A

46.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

47.C

48.D

49.A

50.C

51.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)解析：

52.

解析：

53.

54.5

55.本题考查的知识点为连续性与极限的关系．

由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知

56.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，两边积分得sinx·siny=C，这就是方程的通解.

57.

58.1/2

59.

60.

61.(01)(0，1)解析：62.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

63.e-2本题考查了函数的极限的知识点，

64.

解析：

65.

解析：

66.1/2本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点，

67.-3e-3x-3e-3x

解析：

68.63/12

69.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

70.极大值为8极大值为8

71.

则

72.

73.

74.75.由二重积分物理意义知

76.

77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.

79.

80.81.由一阶线性微分方程通解公式有

82.

83.

84.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

85.

86.

列表：

说明

87.函数的定义域为

注意

88.89