2022年湖南省郴州市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年湖南省郴州市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.（）。A.-1B.0C.1D.2

2.

3.

4.曲线y=x3的拐点坐标是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

5.

6.由曲线y=-x2，直线x=1及x轴所围成的面积S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.下列极限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】

12.若，则f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

13.

A.-1B.-1/2C.0D.1

14.A.A.

B.

C.

D.

15.积分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

16.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

17.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

18.A.A.

B.

C.

D.

19.设函数f(x)在区间[a,b]连续，且a<u<b，则I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可负

20.

21.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

22.

23.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

24.

25.曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

26.

27.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

28.A.A.

B.

C.

D.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.（）。A.

B.

C.

D.

31.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

32.

33.

A.

B.

C.

D.

34.（）A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

35.设函数f(z)在区间[a,b]连续，则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b及x轴所围成的平面图形的面积为

36.

37.（）A.6B.2C.1D.0

38.

39.

A.

B.

C.

D.

40.

41.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

42.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

43.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

44.【】A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.不可比较

45.

46.设F(x)是f(x)的一个原函数【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

47.

48.

49.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

50.

51.

52.A.A.

B.

C.

D.

53.

54.

55.

56.

57.A.A.

B.

C.

D.

58.

59.

60.（）。A.3B.2C.1D.2/361.（）。A.0B.1C.2D.3

62.

63.

64.

65.

66.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

67.

68.（）。A.

B.

C.

D.

69.（）。A.0B.1C.2D.470.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

71.

A.

B.

C.

D.

72.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

73.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

74.

75.

76.A.A.

B.

C.

D.

77.（）。A.

B.

C.

D.

78.A.A.

B.

C.

D.

79.A.1/2B.1C.3/2D.2

80.

81.（）。A.

B.

C.

D.

82.

83.

84.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

85.

86.

A.-2B.0C.2D.487.（）。A.

B.

C.

D.

88.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

89.

90.

91.

92.A.A.-1B.-2C.1D.2

93.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定

94.

95.

96.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

97.

98.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”99.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

100.

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.设函数y=xn+2n，则y(n)(1)=________。109.

110.

111.

112.

113.114.115.116.

117.

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.设函数y=x4sinx，求dy．

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.134.

135.

136.设z=z(x，y)由方程exz-xy+cos(y2+z2)=0确定，求dz。

137.

138.求函数y=2x3-3x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线.

139.

140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.D

2.1

3.A

4.B

5.D

6.C

7.A

8.B

9.D

10.B

11.D

12.D

13.A此题暂无解析

14.A

15.B

16.C

17.B

18.C根据原函数的定义可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因为∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

19.C

20.C

21.D

22.B

23.D

24.e-2/3

25.B

26.D

27.C

28.C

29.B

30.C

31.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

32.C

33.A此题暂无解析

34.C

35.C

36.C

37.A

38.C

39.C

40.D

41.B

42.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

43.D

44.C

45.A解析：

46.B

47.A

48.B

49.D

50.B

51.A

52.B

53.D解析：

54.

55.

56.D

57.D

58.B

59.A

60.D

61.C

62.C

63.D

64.D

65.A

66.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.经计算x=-1时，y=2;x=l时，y=-2,故选C.

67.B

68.B

69.D

70.A

71.D本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．

72.B

73.D利用函数在一点可导的定义的结构式可知

74.C

75.D

76.D

77.A

78.B

79.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

80.A解析：

81.B

82.B

83.C

84.B用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。

85.B

86.B因为x3cosc+c是奇函数．

87.D

88.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

89.A

90.D

91.C

92.A

93.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

94.B

95.B

96.B

97.C

98.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

99.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

100.C

101.1/2

102.

103.

104.00解析：105.(-∞,+∞)

106.

107.11解析：

108.

109.

110.2/32/3解析：

111.

112.

113.

用复合函数求导公式计算可得答案．注意ln2是常数．

114.115.2/3116.xcosx-sinx+C

117.C

118.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

119.3-e-1

120.

121.

122.

123.

124.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么