2022年甘肃省张掖市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年甘肃省张掖市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

2.A.A.

B.

C.

D.

3.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

4.（）。A.3B.2C.1D.2/3

5.

6.

7.（）。A.-3B.0C.1D.3

8.

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.（）。A.1/2B.1C.2D.3

17.若，则f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

18.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（）。A.6条B.8条C.12条D.24条19.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.020.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】

24.设函数，则【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

25.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5226.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

27.

28.

29.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.34.

35.

36.设y=f(α-x)，且f可导，则y'__________。

37.

38.

39.求二元函数z=f(x，y)满足条件φ(x,y)=0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F(x，y，λ)=__________。

40.

41.

42.曲线y=x3-x在点(1，0)处的切线方程y=______．

43.________.

44.设z=cos(xy2)，则

45.设z＝x2y＋y2，则dz＝

．

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.函数曲线y=xe-x的凸区间是_________。

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

64.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．65.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

72.

73.

74.

75.76.

77.

78.

79.

80.

81.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．82.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

83.

84.

85.

86.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

87.

88.

89.

90.四、解答题(30题)91.

92.

93.94.95.

96.

97.

98.99.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。100.101.102.103.

104.

105.

106.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。107.108.求下列定积分：

109.

110.

111.(本题满分8分)袋中有6个球，分别标有数字1，2，3，4，5，6．从中一次任取两个球，试求：取出的两个球上的数字之和大于8的概率．

112.

113.

114.

115.求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的极值点和极值，以及函数曲线的凸凹性区间和拐点.

116.在1、2、3、4、5、6的六个数字中，一次取两个数字，试求取出的两个数字之和为6的概率。

117.118.

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.C

2.D

3.B

4.D

5.C

6.B

7.D

8.D解析：

9.A

10.B

11.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

12.B

13.D

14.B

15.C

16.C

17.D

18.C由于直线y=kx+b与k，b取数时的顺序有关，所以归结为简单的排列问题

19.C

20.B

21.B

22.

23.D

24.B

25.B

26.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

27.C

28.-4

29.D

30.C

31.1

32.

33.34.-k

35.D

36.-α-xlnα*f'(α-x)37.1/8

38.

39.f(xy)+λφ(xy)

40.

将函数z写成z=ex2.ey，则很容易求得结果．

41.B42.2(x-1)．因为y’=3x2-1，y’(1)=2，则切线方程为y=2(x-1)．

43.

44.-2xysin(xy2)

45.

46.B

47.C

48.(1-1)(1,-1)解析：

49.50.(-∞,-1)

51.应填1．

52.

53.1

54.(-∞2)

55.1/2ln|x|+C56.sin1

57.(-∞0)(-∞,0)解析：58.0.35

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

66.

67.

68.

69.

70.71.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

72.

73.

74.75.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

76.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

77.

78.

79.

80.81.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

82.

83.

84.

85.86.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

87.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

88.

89.90.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

91.

92.

93.

94.95.本题考查的知识点是分部积分法和原函数的概念．

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.111.本题考查的知识点是古典概型的概率计算．

古典概型的概率计算，其关键是计算：基本事件总数及有利于所求事件的基本事件数．

解设A={两个球上的数字之和大于8}．

基本事件总数为：6个球中一次取两个