2021-2022学年山西省吕梁市交城县七年级（下）期中数学试题及答案解析

第=page1818页，共=sectionpages1818页2021-2022学年山西省吕梁市交城县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.体积为5的正方体棱长为(

)A.5 B.35 C.±5 2.下列计算正确的是(

)A.2+5=7 B.(−23.如图，已知∠1=130°，如果AB/A.130°

B.100°

C.60°4.如图，为了解决村民饮水困难，需要在河边建立取水点，下面四个点中哪个最方便作为取水点(

)A.A点 B.B点 C.C点 D.D点5.如图，点M是平面直角坐标系中的一点，MA⊥x轴，MB⊥y轴，MA=A.(4,3)

B.(3,

6.如图，△ABE沿着正方形ABCD的边BC平移得到△DA.38 B.42 C.49 D.497.下列说法错误的是(

)A.同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有相交和平行

B.同旁内角互补，两直线平行

C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D.有部分无理数不能用数轴上的点表示8.已知点A(3,5)，B(A.3个单位长度 B.1个单位长度 C.5个单位长度 D.10个单位长度9.如图，要添加一个条件使AB//CA.∠A=∠DCE

B.∠

10.用“⋅”表示一种新运算：对于任意正实数a⋅b=a2+b，例如A.13

B.7

C.4

D.5二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如图，直线AB，CD相交于点O，并且∠AOD=312.已知直线AB//CD，把一个直角三角板按如图方式摆放，点E在直线AB上，点G在直线CD上，∠EG13.在133，0，−7，1.1212121，π，327，0.818118111811118…中，无理数的个数是14.如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为(−3,3)(−15.如图，已知AB//CD，AE和CF分别平分∠BAF和∠D

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题10.0分)

(1)计算：18+|5−1|17.(本小题8.0分)

(1)已知±5是3a−1的平方根，3是3a+2b−3的算术平方根，求a+2b的平方根；18.(本小题8.0分)

已知点A(2a,3a−1)是平面直角坐标系中的点．

(1)若点A在第四象限的角平分线上，求a得值；19.(本小题10.0分)

如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格格点上，其中B点坐标为(6,4)．

(1)请写出点A，点C的坐标；

(2)将△ABC先向左平移1个单位长度，再向上平移20.(本小题7.0分)

在数学课上老师提出了如下问题：

如图，∠B=160°，当∠A与∠D满足什么关系时，BC//DE？

小明解答这个问题的思路和步骤如下，请你在横线上把未写出的步骤补充完整，或者填写依据．

解：满足的关系为：当∠D−∠A=20°时，BC//DE．

过点A作AM//BC

∴∠B+∠BAM=180°21.(本小题8.0分)

如图，已知DC//AB，∠1=∠2，∠CGF=150°，∠AH22.(本小题12.0分)

先阅读下面的一段文字，再解答问题．

已知：在平面直角坐标系中，任意两点M(x1,y1)，N(x2,y2)，其两点之间的距离公式为MN=(x2−x1)2+(y2−y1)2.同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点之间的距离公式可以简化为|x2−x1|或|y23.(本小题12.0分)

问题情境：如图1，AB//CD，∠BAM=45°，∠DCM=37°，求∠AMC的度数．

(1)请你用两种不同的方法解答这个问题；

(2)问题迁移：如图2，AB//CD，点M在直线BD上运动，∠BAM=∠α，∠DCM答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．根据正方体体积公式，利用立方根定义表示出棱长即可．

【解答】

解：体积为5的立方体棱长为35．

故选B．2.【答案】C

【解析】解：A、2与5不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意；

B、(−2)2=2，故B不符合题意；

C、25−5=5，故C符合题意；

D、±253.【答案】D

【解析】解：∵∠1=130°，

∴∠1=∠CAB=130°，

∵AB/4.【答案】B

【解析】解：如图，设村庄为点E，

由于EB⊥AD，点B到村庄的距离最近．

故选：B．

根据“垂线段最短”进行分析判断．5.【答案】D

【解析】解：∵MA⊥x轴，MB⊥y轴，MA=4，MB=3，

由图可知，点M6.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB=CD=7，

由平移的性质可知：AD//EF，AD=EF，

7.【答案】D

【解析】解：∵同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有相交和平行，

∴A选项的结论不符合题意；

∵同旁内角互补，两直线平行，

∴B选项的结论不符合题意；

∵过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，

∴C选项的结论不符合题意；

∵实数与数轴上的点是一一对应的，即每个实数都能用数轴上的一个点表示，

∴D选项的结论符合题意，

故选：D．

8.【答案】C

【解析】解：由点A(3,5)，B(−2,5)，可知AB//x轴，

∴线段AB的长度为3−(−29.【答案】A

【解析】解：A、∠A=∠DCE，根据同位角相等，两直线平行证得AB//CD，故A符合题意；

B、∠B=∠DCE，不能判定AB//CD，故B不符合题意；

C、∠A10.【答案】C

【解析】解：原式=13⋅(7)2+2

=(13)2+3

11.【答案】135°【解析】解：∵∠AOD=3∠AOC，

∴∠AOC+∠12.【答案】46°【解析】解：∵∠DGF=136°，

∴∠CGF=180°−∠DGF=44°，

∵∠13.【答案】3

【解析】解：327=3，

在133，0，−7，1.1212121，π，327，0.818118111811118…中，无理数有−7，π，0.818118111811118…，共3个．

故答案为：3．

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可求解．

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π14.【答案】(2【解析】解：∵A，B两点的坐标分别为(−3,3)，(−1,0)，

∴得出坐标轴如下图所示位置：

∴点C的坐标为(2,1)．

15.【答案】46°【解析】解：延长AE交CD于点H，延长AF交CD于点G，

设∠BAE=x，∠FCG=y，

∵AE和CF分别平分∠BAF和∠DCE，

∴∠BAF=2∠BAE=2x，∠ECG=2∠FCG=2y，

∵AB//CD，

∴∠BAF=∠AGC=2x，∠BAH=∠AHC16.【答案】解：(1)原式=32+5−1−(−12)−5+(−1)

=32【解析】(1)直接利用绝对值的性质、立方根的性质、有理数的乘方运算法则、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案；

(2)17.【答案】解：(1)∵±5是3a−1的平方根，

∴3a−1=(±5)2，3a−1=5，

解得：a=2，

∵3是3a+2b−3的算术立方根，

∴3a+2b−3=9，

解得：b=3，

当【解析】(1)根据题意求出3a−1=5，3a+2b−3=9，解出a，b18.【答案】解：(1)∵点A在第四象限的角平分线上，

∴2a+3a−1=0，

∴a=15；

(2)∵点【解析】(1)根据第四象限的角平分线上的点横、纵坐标互为相反数可得2a+3a−1=19.【答案】解：(1)A(3,−1)，C(2,3)；

(2)如图，【解析】(1)根据平面直角坐标系即可写出点A，点C的坐标；

(2)根据平移的性质即可将△ABC先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A′B′C′20.【答案】两直线平行，同旁内角互补

20

已知

等量代换

AM//DE【解析】解：过点A作AM//BC，

∴∠B+∠BAM=180°(两直线平行，同旁内角互补)，

∵∠B=160°

∴∠BAM=20°，

∴∠DAM=∠D21.【答案】(1)证明：∵∠1=∠2，

∴DC//EF，

∵DC//AB，

∴AB//EF；

(2)解：∵DC//EF，

∴【解析】(1)由已知条件可判定CD//EF，即可证得AB//EF；

(2)由平行线的性质可得∠22.【答案】解：(1)∵A(1,5)，B(−3,6)，

∴AB=(−3−1)2+(6−5)2=17；

(2)∵A，B在垂直于y轴的直线上，

∴点A与点B的纵坐标相等，

设B(x,−12)【解析】(1)根据题目中两点间的距离公式，可以求得A，B两点之间的距离；

(2)根据题意，可以设出点B的坐标，再根据AB=8，即可得到点B的坐标；

(3)先判断△ABC的形状，再根据点A(023.【答案】解