高中数学《数列的概念》15 北师大必修5

中央电视台开心辞典节目中曾经出现过这样的一道题：观察以下几个数的特点，按照其中的规律写出括号里的数.CCTV-2372，5，10，17，26,(),50,....1,2,22，23,

24,

25，26，27，…，?263.你想得到什么样的赏赐？陛下，赏小人几粒麦子就行了。好啊！国王要给多少麦粒？1+2+22+…+263.中国在23－28届奥运会获得的金牌数1516162832515,5,16,16,28,32.根据下列图形，按一定的次序写出一组钢管数：4

,5

,6

,7

,8

,9

,

10.数列.1．什么叫数列？数列与数集有何区别？

2．什么是数列的项？按项数的多少数列可以怎样分类？

3．数列的一般形式是什么？

4．an与{an}表示的意义是什么？阅读理解:(阅读课本)

5.数列的通项公式是如何定义的？.按照一定的次序排列的一列数叫做数列。

数列的定义：1,2,22,23,…,26315,5,16,16,28,324,5,6,7,8,9,10例如：2，5，10，17，26,37,50,....1，2，3，4，5，···n，···.（1）

1，，，，，···，···.（2）1，1.4，1.41，1.414，···.（3）4，5，6，7，8，9，10.（4）－1，1，－1，1，···.（5）1，1，1，1，···.（6）.数列中的数可以相同数集中的数互异数集中的数无序数列中的数有序数列和数集的区别.

根据数列的定义知数列是按一定顺序排列的一列数，因此若数列中被排列的数相同，但次序不同，则不是同一数列。如：数列（4）4，5，6，7，8，9，10。改为数列（4’）10，9，8，7，6，5，4。它们不是同一数列。又如：数列（5）－1，1，－1，1，···。改为数列（5’）1，－1，1，－1，···。则它们也不是同一数列。.1．什么叫数列？数列与数集有何区别？

2．什么是数列的项？按项数的多少数列可以怎样分类？

3．数列的一般形式是什么？

4．an与{an}表示的意义是什么？阅读理解:(阅读课本P106～107)

5.数列的通项公式是如何定义的？.数列的项：

数列中的每一个数都叫做数列的项.各项依次叫做数列的第1项，第2项，…第n项，….数列的第1项又称首项.

数列中的每一个数都对应着一个序号，反过来，每个序号也都对应着一个数。如数列（4）项45678910序号1234567

这说明：数列的项是序号的函数，序号从1开始依次增加时，对应的函数值按次序排出就是数列，这就是数列的实质。.一个数列，它的项数可以是有限的也可以是无限的，根据数列的项数是有限的还是无限的，数列又分为有穷数列和无穷数列。我们规定：项数有限的数列叫做有穷数列项数无限的数列叫做无穷数列如数列（4）是有穷数列如数列（1）、（2）、（3）、（5）、（6）都是无穷数列。.1．什么叫数列？数列与数集有何区别？

2．什么是数列的项？按项数的多少数列可以怎样分类？

3．数列的一般形式是什么？

4．an与{an}表示的意义是什么？阅读理解:(阅读课本P106～107)

5.数列的通项公式是如何定义的？.

数列a1，a2，a3，

…，an，….

可简记为数列{an}

.数列的一般形式：其中an

是数列的第n项。a1，a2，a3，…，an，…..如数列（2）可简记为

如数列（1）1，2，3，4，5，······可简记为.1．什么叫数列？数列与数集有何区别？

2．什么是数列的项？按项数的多少数列可以怎样分类？

3．数列的一般形式是什么？

4．an与{an}表示的意义是什么？阅读理解:(阅读课本P106～107)

5.数列的通项公式是如何定义的？.

{an}在本章表示数列,不是集合,

通常应写成数列{an}

是数列的第n项an.1．什么叫数列？数列与数集有何区别？

2．什么是数列的项？按项数的多少数列可以怎样分类？

3．数列的一般形式是什么？

4．an与{an}表示的意义是什么？阅读理解:(阅读课本P106～107)

5.数列的通项公式是如何定义的？.数列的通项公式：

如果数列{an}的第n项an与

n

之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式称为数列的通项公式。

.y=f（x）ann？函数值自变量

从映射、函数的观点来看，数列也可以看作是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集{1,2,3,…,n})的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，数列的通项公式就是相应函数的解析式.=f()关于数列的通项公式.

下面两个数列中的项与序号的关系有没有规律？序号n123456745678910123...64序号nan=n+3关于数列的通项公式作数列的图像，你会得到什么结论？.anOn123456710987654321数列图象是一些点作an=n+3（）的图象.O1234567nan8421这些点是孤立的！数列用图象表示：是一群孤立的点。.数列的图象表示11.数列4，5，6，7，8，9，10.的图象1234567891012345678910●●●●●●●0这样的数列称为递增数列.数列的图象表示21.数列的图象1234567891012345678910●●●●●●这样的数列称为递减数列.数列的图象表示3（1）数列：4，4，4，4，4，4，4，…12345678910123456789100●●●●●●●●●●这样的数列称为常数列.数列的图象表示4（1）数列：1，-1，1，-1，1，-1，1，…12345678910123456789100●●●●●●●●●●这样的数列称为摆动数列.研究项与它的位置序号n之间的关系例如，数列例如，数列1，2，3，4，5，6，…例如，数列2，4，6，8，10，12，…熟记这4个数列的简记形式例如，数列1，3，5，7，9，11，….例如，数列1，4，9，16，25，36，…例如，数列1，3，7，15，31，…例如，数列1，-1，1，-1，1，-1，…例如，数列10，100，1000，…熟记这4个数列的简记形式研究项与它的位置序号n之间的关系.思考问题1

是不是每一个数列都能写出其通项公式？.1，2，3，4，5，···n，···.（1）1，，，，，···，···.（2）1，1.4，1.41，1.414，···.（3）

4，5，6，7，8，9，10.（4）－1，1，－1，1，···.（5）1，1，1，1，···.（6）有的数列没有通项公式.例1

根据下面数列{an}的通项公式，写出它的前5项：解:(1)在通项公式中取n=1，2，3，4，5，得到数列的前5项：(2)在通项公式中取n=1，2，3，4，5，得到数列的前5项：.例1

根据下面数列{an}的通项公式，写出它的前5项：解:在通项公式中取n=1，2，3，4，5，得到数列的前5项数列的通项公式不唯一。.数列练习1练习1根据数列的通项公式，写出它的第7项与第10项。.例2写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：.（1）

解：此数列的前四项的分母都是序号加1，分子都是分母的平方减去1，所以通项公式是：.（2）

解：此数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加上1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式是：.

解：此数列的前四项的是10-1,100-1,1000-1,10000-1,所以通项公式是：(3)9，99，999，9999,99999.

(4)1，11，111，1111，11111．.；

；

练习:写出下面数列的一个通项公式，使它前5项分别是下列各数：

.练习:写出下面数列的一个通项公式..

中央电视台开心辞典节目中曾经出现过这样的一道题：观察以下几个数的特点，按照其中的规律写出括号里的数.CCTV-2an=n2+1372，5，10，17，26,(),50,....

观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出一个通项公式.2,4,(),8,10,(),14.2,4,(),16,32,(),128,()(),4,9,16,25,(),49.(4)1,(),(),2,(),(),.612864136256.课堂小结①数列的定义、数列与数集的区别②数列的项、数列的分类③数列的一般形