2021-2022学年山西省吕梁市孝义市七年级（下）期末数学试题及答案解析

第=page2020页，共=sectionpages2020页2021-2022学年山西省吕梁市孝义市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列实数中，比−2小的无理数是(

)A.π B.−9 C.−3 2.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，若∠AOE：A.108°

B.126°

C.136°3.下列调查最适合采用抽样调查方式的是(

)A.了解神舟十四号载人飞船的零部件质量情况

B.疫情防控期间，汾孝高速卡口工作人员对来孝人员进行“两码”检查

C.了解七年级1班40名学生每周体育锻炼的时间

D.端午期间，质检部门对某超市销售的粽子添加剂含量进行调查

4.若a<b，则下列不等式的变形正确的是(

)A.−a<−b

B.a3>5.如图，点E在AB的延长线上，下列条件不能判定AB/​A.∠1=∠2 B.∠3=6.甲、乙两超市在1−8月份的月盈利情况如折线统计图所示，下列结论不正确的是(

)A.甲超市的月利润逐月减少 B.乙超市的月利润4−8月份逐月减少

C.3月份甲、乙两超市的月利润相等 D.7.用加减消元法解二元一次方程组x−3y=A.①×2−② B.2×(8.如果点M(3m−9,A.m<1 B.m<3 C.9.制作一个表面积为30cm2的无盖正方体纸盒，则这个正方体纸盒的棱长是A.6cm B.5cm C.10.空气炸锅利用高速空气循环技术让食物变熟，同时热空气还吹走了食物表层的水分，使食材达到近似油炸的效果，既安全又经济．某品牌空气炸锅进价为800元，标价为1200元．店庆期间商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%，则最多打几折(

)A.六

B.七

C.八

D.九二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.为了积极响应孝义市“创建全国文明城市”的号召，某校七年级3班积极开展了“创建文明城市，共建文明校园”知识竞赛活动，将竞赛成绩(得分取整数，每组数据含最小值不含最大值，最后一组包括100)整理后，得到如图所示的频数分布直方图，请你写出一条从图中所获得的信息：______．12.如图，某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高8cm.容器内原有水的高度为2cm，现准备向它继续注水，用V13.如图是某公园的平面示意图的一部分．在此图中，若音乐台的坐标为(−1,3)，牡丹园的坐标为(

14.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何？”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛，是古代的一种容量单位)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，则6个大桶加6个小桶可以盛酒______斛．

15.如图是一块长方形的场地ABCD，AB=18m，AD=11m，从A三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题8.0分)

计算：

(1)3−27−17.(本小题5.0分)

解不等式组x−2>18.(本小题5.0分)

如图，平面直角坐标中，三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(−4,0)，B(−2,2)，C(−1,−2)19.(本小题7.0分)

在4月23日“世界读书日”来临之际，省教育部门决定在全省中小学开展“传承弘扬中华传统文化课外阅读写作活动”.某校为了更好的组织学生开展课外读书活动，随机抽取部分学生就“你最喜欢的课外读物类型”开展问卷调查(单选)，根据调查结果绘制了如下统计图，请根据调查统计图，解决下列问题：

(1)参与本次调查的学生人数有______人；

(2)请将条形统计图和扇形统计补充完整；

(3)20.(本小题9.0分)

阅读下列材料，完成相应任务．

台球中的数学如图1是台球桌面实物图，图2是抽象出的数学图形，已知长方形桌面ABCD中，AD//BC，一个球在桌面上的点E处滚向桌边AD，碰到AD上的点F后反弹，再碰到BC边上的点G后，再次反弹进入底袋点D.在球碰到桌边反弹的过程中，击出线与桌边的夹角∠1等于反弹线与桌边的夹角∠2，同理∠3=∠4．

任务一：如图2，求证：EF//21.(本小题9.0分)

2022年山西省重点建设工程项目——静兴高速建成通车．静兴高速起点位于忻州市静乐县，途经吕梁市岚县，终点至吕梁市兴县，线路全长93km，其中在忻州静乐县境内10km，吕梁市兴县境内线路比岚县境内线路多11km.设计最高时速80km/h．

(1)求静兴高速在吕梁市岚县和兴县境内的线路长度分别是多少km？(用二元一次方程组解决)

(2)司机小李上午10时3622.(本小题12.0分)

问题情境：

活动课上，老师提出如下问题：有一块如图1所示的不规则七边形木板，其边缘FE//GH，∠E=90°.AB，CD是画在该木板上的两条线段，仅用量角器，设计一种方案，说明AB/​/CD.下面是“兴趣小组”和“智慧小组”的探究交流过程，请认真阅读并解决所提出的问题．

展示交流：

兴趣小组：如图2，我们小组经过测量，发现∠FBA+∠CDP=90°，可证AB/​/CD．

理由如下：过点E作EM/​/CD．

则∠CDP=∠MEP.(依据1)

因为∠FBA+∠CDP=90°，所以∠MEP+∠FBA=90答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A选项，π是正实数，π>−2，故该选项不符合题意；

B选项，−9=−3，不是无理数，故该选项不符合题意；

C选项，∵3<2，

∴−3>−2，故该选项不符合题意；

D选项，∵7>2，

∴−72.【答案】B

【解析】解：∵OE⊥CD，

∴∠COE=90°，

∵∠AOE：∠AOC=2：3，

∴∠AOC=353.【答案】D

【解析】解：A.了解神舟十四号载人飞船的零部件质量情况，适合全面调查，故A选项不符合题意；

B.疫情防控期间，汾孝高速卡口工作人员对来孝人员进行“两码”检查，适合全面调查，故B选项不符合题意；

C.了解七年级1班40名学生每周体育锻炼的时间，适合全面调查，故C选项不符合题意；

D.端午期间，质检部门对某超市销售的粽子添加剂含量进行调查，适合抽样调查，故D选项符合题意；

故选：D．

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

本题考查的是抽样调查和全面调查，熟练掌握全面调查和抽样调查的特点是解答本题的关键．4.【答案】C

【解析】解：A、∵a<b，

∴−a>−b，

故A不符合题意；

B、∵a<b，

∴a3<b3，

故B不符合题意；

C、∵a<b，

∴−1+5a<−5.【答案】A

【解析】解：A、根据内错角相等，两直线平行可判定AD/​/CB，故此选项符合题意；

B、根据内错角相等，两直线平行可判定AB/​/CD，故此选项不合题意；

C、根据内错角相等，两直线平行可判定AB/​6.【答案】D

【解析】解：由折线统计图可以看出，甲超市的月利润逐月减少，A的结论正确，不合题意；

乙超市的月利润4−8月份逐月减少，B的结论正确，不合题意；

3月份甲、乙两超市的月利润相等，C的结论正确，不合题意；

1月份甲、乙两超市的月利润相差最大，D的结论错误，符合题意；

故选：D．

根据折线统计图中所反映的数据增减变化情况，逐个做出判断即可，

7.【答案】D

【解析】解：用加减消元法解二元一次方程组x−3y=4①2x+y=1②时，

①×2−②消去x；2×(−3)−①消去y；①8.【答案】A

【解析】解：∵点M(3m−9,1−m)在第二象限，

∴3m−9<09.【答案】A

【解析】解：设棱长为x，列方程得：

5x2=30，

解得x2=6，

x=±6(负值舍去)．

故x=6．10.【答案】B

【解析】解：设该品牌空气炸锅打x折销售，

依题意得：1200×x10−800≥800×5%，

解得：x≥7，

∴最多打七折销售．

故选：B．

设该品牌空气炸锅打x11.【答案】分数在70～80【解析】解：分数在70～80之间的人数最多；成绩低于60分的有3人；成绩90分及其以上的有6人；参加测试的共有48人等，写出一条即可．

故答案为：分数在70～80之间的人数最多．

12.【答案】0≤【解析】解：∵某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高8cm，

∴长方体容器的体积为：5×3×8=120(立方厘米)，

∵容器内原有水的高度为2cm，

∴容器内原有水的体积为：513.【答案】(2【解析】解：根据题意可建立如图所示平面直角坐标系，

则游乐园的坐标为(2,−2)，

故答案为：(2,14.【答案】5

【解析】解：设每个大桶可以盛酒x斛，每个小桶可以盛酒y斛，

依题意得：5x+y=3①x+5y=2②，

由①+②可得：6x+6y=5，

∴6个大桶加6个小桶可以盛酒5斛．

故答案为：5．

设每个大桶可以盛酒x斛，每个小桶可以盛酒y15.【答案】160

【解析】解：由题意得：

(18−2)×(11−1)

=16×10

=160(平方米)，

∴草坪面积为16.【答案】解：(1)3−27−9+(−2)2

=−【解析】(1)先计算开立方和开平方运算，再计算加减；

(2)17.【答案】解：解不等式x−2>1，得：x>3，

解不等式1+x2≥2x【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

18.【答案】5

【解析】解：(1)如图，三角形A′B′C′即为所求；

(2)三角形A′B′C′的面积=3×4−12×2×2−12×2×19.【答案】200

【解析】解：(1)30÷15%=200(人)，

故答案为：200；

(2)“小说散文类”的人数为：200−30−80−20−10=60(人)，

“冒险科幻类”所占的百分比为：80÷200×100%=40%，“小说散文类”所占的百分比为60÷200×100%=30%，

补全的条形统计图、扇形统计图如下：

(3)“学科拓展类”：5000×15%=750(册)，

“冒险科幻类”：500020.【答案】任务一：证明：∵AD/​/BC，

∴∠2=∠3，

又∵∠1=∠2，∠3=∠4，

∴∠1=∠2=∠3=∠4，

∵∠EF【解析】任务一：由AD//BC，可得∠2=∠3，再利用平角的定义可得21.【答案】解：(1)设静兴高速在吕梁市岚县境内的线路长度为x km，在兴县境内的线路长度为y km，

依题意得：x+y+10=93y−x=11，

解得：x=36y=47．

答：静兴高速在吕梁市岚县境内的线路长度为36km，在兴县境内的线路长度为47【解析】(1)设静兴高速在吕梁市岚县境内的线路长度为x km，在兴县境内的线路长度为y km，根据“静兴高速起点位于忻州市静乐县，途经吕梁市岚县，终点至吕梁市兴县，线路全长93km，其中在忻州静乐县境内10km，吕梁市兴县境内线路比岚县境内线路多11km”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结