高中数学2.1.2指数函数及其性质（二）新人教必修1

2.1.2指数函数及其性质.一、学习目标

（1）知识目标： 掌握指数函数的概念、图象和性质；（2）能力目标： 体会分类思想、数形结合思想；培养分析、比较、抽象、概括的思维能力;

（3）情感目标： 激发学习数学应用数学的兴趣，培养勇于探索的创新精神..因为函数图象是研究函数性质的直观工具，利用图象便于学生记忆函数的性质和变化规律，而函数的性质又是应用函数解决问题的基本知识，所以确定教学重点为：指数函数的图象及性质；因为在学习指数函数y=ax中，对于a>1与0<a<1时函数值变化的不同情况，往往容易混淆，所以教学难点是：区分a>1与0<a<1时，函数值变化的不同情况；突破重点、难点的关键是：弄清楚底数a对于函数值变化的影响。二、教材分析.三、教学过程导入新课复习关于零指数、负指数、分数指数幂的意义及其运算性质。（说明当a>0时，指数范围可以扩充到实数）某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个…1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数为y，试写出y与x的函数关系式。.指数函数的定义：一般地，函数y=ax(a>0且a≠1)叫指数函数，其中x是自变量，定义域是R。三、教学过程学习新课例1下列函数是指数函数的是（）A.y=2ax(a>0且a≠1)B.y=ax+k(a>0且a≠1,k∈Z)C.y=a-x(a>0且a≠1)D.y=(a2-1)x(a∈R)。.用描点法作y=2x与y=(0.5)x的图象。x-2-1.5-1-0.500.511.52y=2x0.250.350.50.7111.4122.834y=(0.5)x42.8321.4110.710.50.350.25.根据上面两个函数来探究a>1与0<a<1时函数值变化的规律，并归纳a>1与0<a<1时函数图象的形状。0<a<1a>1图象定义域R值域（0，+∞）性质(1)过定点(0,1),即x=0时,y=1(2)在R上是增函数.(2)在R上是减函数.例2若图象C1，C2，C3，C4对应y=ax,y=bx,y=cx,y=dx,则（）A.0<a<b<1<c<dB.0<b<a<1<d<cC.0<d<c<1<b<aD.0<c<d<1<a<b.如果函数y=(a2-1)x在上的单调减函数，求a的取值范围.设a>0且a≠1，则函数f(x)=ax+2的图象必过定点___________.求函数的值域

四、教学过程巩固提高.①本节课学习了指数函数的定义、图象、性质；(列出a>1与0<a<1两种类型的指数函数的图象与性质的表格)②会利用函数的性质求方程的近似解，体会函数与方程的联系；③体会函数图象是理解和研究函数的直观工具；④体会指数函数是自然规律中重要的函数模型。⑤体会分类讨论、数形结合的思想。五、教学过程归纳小结.研究性题：家用电器（如冰箱等）使用的氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层。目前臭氧含量正持续以每年0.25%的速率呈指数函数型变化，满足关系式，其中是臭氧的初始量。（1）随时间的增加，臭氧的含量是增加还是减小（2）以这样的速率，多少年以后将会有一半的臭氧消失？六、教学过程研究