高中数学 2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征 新人教A必修3

众数、中位数、平均数人教A版高中数学必修3第二章2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征第一课时.1.众数

知识链接：

（一）用样本数字特征估计总体数字特征的中心位置特征2.中位数3.平均数在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数。将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。一组数据的总和除以数据的个数所得的值。.2015流行男青年装三“数”中的哪个“数”？.估计高一（5）班学生年龄是16岁三“数”中的哪个“数”？.1.他是谁？2.如果你是他，希望听到什么样的财务报告？..必修3P72：100位居民的月均用水量（单位：t)月均用水量/t频率/组距o4.543.532.521.510.50.250.200.150.100.050.040.080.150.220.250.050.040.020.15.必修3P72：100位居民的月均用水量（单位：t)月均用水量/t频率/组距o4.543.532.521.510.50.250.200.150.100.050.040.080.150.220.250.050.040.020.15.组距组数分组频率分布表（二）作频率分布直方图的步骤(4)列

．(3)将数据

．(1)求

.(2)决定

与

．极差频率分布直方图(5)画

．知识链接.3.各区间矩形面积表示频率2.各区间频数=样本容量×各区间的频率.4.所有矩形面积之和为1.(三）频率分布直方图问题要点1.纵轴表示频率组距知识链接.2017届聿怀中学高一年级100名学生每天睡眠时间制作：2017届聿怀中学高一（5）班王伟东.探究一：如何从频率分布直方图中估计众数？

众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。.思考：频率分布直方图中估计的众数与原始数据中的众数是否会有不同，为什么？

在频率分布直方图，我们只能直观地看出数据的大概分布情况，从直方图本身得不出原始的数据内容，直方图已经损失一些样本信息。讨论：众数估计总体情况有什么优缺点？1.容易通过计算得到。2.不容易受数据中极端数值的影响。.探究二：如何从频率分布直方图中估计中位数？

总结：在频率分布直方图中，把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线与x轴交点的横坐标称为中位数。

.思考：中位数的估计值，与样本数据的中位数是否会有不同，为什么？

从频率分布直方图本身得不出原始的数据内容，频率分布直方图已经损失一些样本信息。讨论：中位数不受少数极端值的影响，这在某些情况下是一个优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点，你能举例说明吗？

.探究三：如何从频率分布直方图中估计平均数？

结论：平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。.思考：

平均数估计总体情况有什么优缺点？

平均数与每一个样本的数据有关，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计时可靠性降低。.复习回顾：1.如何从频率分布直方图中估计众数？

众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。月均用水量/t频率/组距o4.543.532.521.510.50.250.200.150.100.050.040.080.150.220.250.050.040.020.152.25.月均用水量/t频率/组距o4.543.532.521.510.50.250.200.150.100.050.040.080.150.220.250.050.040.020.15复习回顾2：如何从频率分布直方图中估计中位数？

分析：在样本数据中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数，因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等。

总结：在频率分布直方图中，把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线与x轴交点的横坐标称为中位数。

注:图中的数据是小矩形的面积即频率上图中，设中位数为x，则

后四个小矩形的面积和=0.26前四个小矩形的面积和=0.492.02.复习回顾3：如何从频率分布直方图中估计平均数？

结论：平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。.复习回顾4：

众数、中位数和平均数的优缺点众数1.容易通过计算得到。2.不容易受数据中极端数值的影响。平均数1.需全组所有数据来计算。2.易受数据中极端数值的影响。中位数1.仅需把数据按顺序排列即可确定。2.不易受数据中极端数值的影响。.众数：直方图中面积最高矩形

“中点”的横坐标中位数：左右两边直方图的面积相等.平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.复习回顾5：确定频率分布直方图中“三数”的要点.练习1：某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成5组：

下图为按上述分组得到的频率分布直方图：（1）写出该班学生百米测试成绩的众数（2）求该班学生百米测试成绩的中位数（3）求出该班学生百米测试成绩的平均数.练习2：(2012·广东)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布