高中数学 2.4等比数列5 新人教A必修5

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数列等差数列定义同一常数通项公式d叫公差an=a1+(n-1)d思想概念前n项和公式性质1，an=am+(n-m)d2，m+n=p+q，an+am=ap+aq方程的思想4个量，知三求一即a+b=2Aan-an-1=d（）*Î³Nnn且2.数列

-1，3，-9，27，-81…是等差数列?若不是,它是什么数列?思考1：新课导入.2.4等比数列.学习目标

1、理解等比数列的定义；2、理解等比中项的概念；3、掌握等比数列的通项公式；4、运用所学公式解决相应的问题。.探究一：等比数列的定义请同学们仔细观察，以上①、②、③、④四个数列有什么共同特征？课本P48的4个例子：观察

从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一常数.或

数学表达式：定义：注意※公比是等比数列，从第2项起，每一项与前一项的比，不能颠倒。等比数列

一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。(q≠0）.1.判断下列数列是否是等比数列，是等比数列的求出公比。①1，2，4，6…；②1，-1，1，-1，

1，…，(-1)n+1

；③已知a1=2，an=5an-1

；④4，4，4，…，4.⑤b，b，b，…，b；不是是q=-1是q=5不一定是是q=1当b=0时不是等比数列。当b≠0时是等比数列,q=1.思考2：什么样的数列既是等差数列又是等比数列？非零的常数列.二、等比中项的概念在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。∵

a，G，b成等比数列，∴G

G=.练习2：观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：（1）1，，9（2）-1，，-4（3）-12，，-3（4）1，，1±3±2±6±1练习3：.探究三：等比数列的通项公式问题：如何用和表示第项.①归纳猜想法②叠乘法这个式子相乘得

，所以

..例题1：求等比数列1，，，…的通项公式及第6项。解：.例题2：等比数列的第几项是625？解：设第n项是625..例3:

一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.把③代入①，得把②的两边分别除以①的两边，得解：设这个等比数列的第1项是，公比是，那么①②作差（等差）

作商（等比）因此答：这个数列的第1项与第2项分别是与

..五.小结数列等差数列等比数列定义同一常数等差(比)中项

通项公式an+1-an=dd叫公差an=a1+(n-

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