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文档简介

第2节矩形的性质与判定第二课时《矩形判定定理的探索与证明》学案学习目标：1.了解矩形判定定理的探索过程。2.能运用综合法证明矩形的判定定理，理解并掌握矩形的判定定理。3.会用矩形的判定定理进行有关的证明与计算。二、目标导向，自然引入：如图四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件，可使它成为矩形。三、设问质疑，探究尝试：探究活动（一）：已知：在£ABCD中，AC,BD是它的两条对角线，AC=BD.求证：£ABCD是矩形.变式1.在£ABCD中，AC、BD是它的两条对角线，下列条件中能判断这个平行四边形为矩形的是（）A.∠BAC＝∠DCA B.∠BAC＝∠DACC.∠BAC＝∠ABD D.∠BAC＝∠ADB变式2.用一根绳子检查一个书架的侧边是否和上、下底都垂直，需要先用绳子测量书架的对边是否相等，而后用绳子测量比较书架的两条对角线AC，BD就可以判断，其数学依据.探究活动（二）：ABABCD已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.变式1.如图MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、CB相交于点B，同旁内角的平分线AD、CD相交于点D．判断四边形ABCD的形状，并说明理由．变式2.如图在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值=.四、典例解析，提升能力：在£ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB＝1，则£ABCD的面积是多少？思维拓展，总结规律：六、达标检测：如图在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，且AF=CD，连接CF．则当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形，并说明理由.七、拓展提升，各显其能：1.在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．

⑴若CE=8，CF=6，求OC的长；

⑵连接AE，AF.当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．

2.如图以△ABC的三边为边，在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF.⑴判断四边形ADEF是什么形状，请说明理由．⑵当△ABC满足条件时，四边形ADEF为矩形．⑶当△ABC满足条件

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