高二寒假讲义10 必修5选修1-1测试二（文） （教师专用）

高中数学寒假讲义寒假精练10必修5选修1-1寒假精练10必修5选修1-1测试二典题温故1．在等比数列中，，，，典题温故则的值为（）A．3 B．6 C．9 D．27【答案】A【解析】由题意，，，得，由，得，，数列也为等比数列，．2．若不等式的解集为，则不等式的解集为．【答案】【解析】的解集为，∴其对应的方程有两个根，且，由韦达定理可知，，，由高次不等式解法可得，得．经典集训一、选择题经典集训1．在中，若，则的形状是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形2．已知实数满足约束条件，若目标函数的最大值为5，则的值为（）A． B． C．1 D．23．若两个等差数列，的前项和分别是，则（）A． B． C． D．4．设，，下列不等式中等号能成立的有（）①；②；③；④；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．已知椭圆（）的焦距为，椭圆与圆交于两点，且，则椭圆的方程为（）A． B． C． D．6．连结的直角顶点与斜边的两个三等分点，所得线段的长分别为和（），则长为（）A． B． C． D．7．我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”章中有一道“两鼠穿墙”问题：有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半．问两鼠在第几天相遇？（）A．第2天 B．第3天 C．第4天 D．第5天8．已知点为抛物线上的动点，点在轴上的射影为点，点的坐标为，则的最小值是（）A．13 B．12 C．11 D．10二、填空题9．已知的内角的对边分别为．若，的面积为，则面积的最大值为．10．在数列中，，当时，其前项和为满足，设，数列的前项和为，则满足的最小正整数是．三、简答题11．如图，在中，为边上的一点，，，．（1）求边的长；（2）若的面积为480，求角的值．12．抛物线的焦点为，斜率为正的直线过点交抛物线于两点，满足．（1）求直线的斜率；（2）过焦点与垂直的直线交抛物线于两点，求四边形的面积．13．已知函数，．（1）若曲线在点处的切线平行于直线，求实数的值；（2）讨论函数的单调区间．

【答案与解析】一、选择题1．【答案】D【解析】由已知，所以或，即或，因为均为的内角，所以或，即或，所以为等腰三角形或直角三角形．2．【答案】B【解析】作出不等式对应的平面区域如图，，由，得，由图象可知当直线，经过点时，直线的截距最小，此时最大为5，即，，得．3．【答案】D【解析】由与分别是等差数列与的前项和，且，不妨设，，∴．，则．4．【答案】C【解析】设，，，，所以①成立，利用柯西不等式，所以②成立，，运用基本不等式不能取等号，此时，显然③不成立，，当时，④成立，故正确的有三个．5．【答案】D【解析】圆的圆心为，半径为4，且，由椭圆和圆都关于轴对称，且，可设，代入圆的方程可得或，由，可得在第一、四象限，可设，代入椭圆方程得，又，解得，，则椭圆方程为．6．【答案】B【解析】如图建立平面直角坐标系，设，，则三等分点，，由已知得，可得，则．7．【答案】B【解析】第一天：大老鼠与小老鼠的打洞尺数：1+1＝2；第二天：大老鼠与小老鼠的打洞尺数：2+0.5＝2.5，两天总和：2+2.5＝4.5，第三天：大老鼠与小老鼠的打洞尺数：4+0.25＝4.25，厚墙5尺，第3天不足打洞尺数，两鼠在第3天相遇，故选B．8．【答案】B【解析】化抛物线为标准形式，得它的焦点为，准线为，延长交准线于，连接，根据抛物线的定义，得，∵，∴当且仅当三点共线时，为最小值．∵，∴的最小值为．二、填空题9．【答案】【解析】当，的面积为，∴，，得，当且仅当时，取等号，∴，．10．【答案】10【解析】由题意可得，∴，即数列是以1为首项，1为公差的等差数列，∴，，∴，即，所以当时，满足条件．三、简答题11．【答案】（1）25；（2）．【解析】（1）由，得，由，得为锐角，则为钝角，∴为锐角，∵，∴，∴，在中，由正弦定理，得，∴，解得．（2）在中，，由正弦定理，得，即，解得，由的面积为480，得，解得，∴．由余弦定理，得，在中，，∴由勾股定理的逆定理可知，．12．【答案】（1）；（2）81．【解析】（1）依题意知，设直线的方程为，，联立可得．设，，，；①因为，得；②联立①和②，消去，得，又，则，故直线的斜率是．（2）由条件有，∴直线的斜率；则直线的方程；将直线的方程与抛物线的方程联立，得，设，，∴，，由（1）知，∴，则，所以，故四边形的面积为81．13．【答案】（1）2；（2）上单调递增，上单调递减