广东省汕头龙湖区七校联考2022-2023学年数学七年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若，则（）A．－6 B．6 C．9 D．－92．下列等式变形正确的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么3．与的大小关系为（）A． B． C． D．无法比较4．如果a﹣3b＝2，那么2a﹣6b的值是（）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣15．三条共点直线都与第四条直线相交，一共有（）对对顶角.A．12 B．24 C．7 D．116．对于实数a，b，c，d，规定一种运算，如，那么当时，x等于（）A． B． C． D．7．若（x+1）2+|y﹣2|＝0，则xy＝（）A．﹣1 B．1 C．0 D．28．已知，，且，则的值等于（）A．-1或1 B．5或-5 C．5或-1 D．-5或19．如图,从A到B有三条路径，最短的路径是③，理由是()A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．过一点有无数条直线D．因为直线比曲线和折线短10．的倒数的相反数是（）A． B． C． D．11．2019中国人口统计数据年末全国大陆总人口约1395000000人，比上年有所增加，将1395000000科学记数法表示应为（）A． B． C． D．12．将一把刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的－3.6和x，则x的值为()A．4.2 B．4.3 C．4.4 D．4.5二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图是一个正方体纸盒的展开图，每个面内都标注了字母或数字，则面a在展开前相对面上的数字是_____．14．在同一平面内，直线AB与直线CD相交于点O，，射线，则的度数为________．15．如图，与互为余角，OB是的平分线，，则∠COD的度数是________．16．一只蜗牛在数轴上爬行，从原点出发爬行2个单位长度到达终点，那么这个终点表示的数值是__________．17．如图，已知直线与轴和轴分别交于，两点，点为线段的中点，点在直线上，连结，.当时，的长为______.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，点和点在数轴上对应的数分别为和，且．（1）求线段的长；（2）点在数轴上所对应的数为，且是方程的解，点在线段上，并且，请求出点在数轴上所对应的数；（3）在（2）的条件下，线段和分别以个单位长度/秒和个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为秒，为线段的中点，为线段的中点，若，求的值．19．（5分）（1）计算：；（2）若（x-1）2-81=0，求x的值．20．（8分）解下列一元一次方程(1)(2)21．（10分）根据题意结合图形填空：已知：如图，DEBC，∠ADE＝∠EFC，试说明：∠1＝∠1．解：∵DEBC∴∠ADE＝∵∠ADE＝∠EFC∴＝∴DBEF∴∠1＝∠1．22．（10分）如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为______；（2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD−∠AEM＝90°；（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．23．（12分）用你喜欢的方法计算（1）×101-（2）×+×75%（3）×8÷（4）99×

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】根据绝对值及平方的非负性可得的值，代入求解即可.【详解】解：，且故选：C【点睛】本题考查了绝对值和平方的性质，灵活利用绝对值和平方的非负性是解题的关键.2、B【分析】分别利用等式的基本性质判断得出即可．【详解】A、如果，那么x＝−8，错误；B、如果x＝y，那么x−3＝y−3，正确；C、如果mx＝my，当m＝0时，x不一定等于y，错误；D、如果|x|＝|y|，那么x＝y或x＝−y，错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握性质1、等式两边加减同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题关键．3、A【分析】根据有理数的大小比较法则可求【详解】，，又，

，故A正确，B、C、D选项错误故选：A【点睛】本题考查了有理数大小比较法则的应用，即：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．4、A【分析】将a﹣3b＝2整体代入即可求出所求的结果．【详解】解：当a﹣3b＝2时，∴2a﹣6b＝2（a﹣3b）＝4，故选：A．【点睛】本题考查了代数式的求值，正确对代数式变形，利用添括号法则是关键．5、A【分析】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．【详解】解：如图所示，，单个角的有4对，两个角合并的角有4对，三个角合并的角也有4对，共有12对，故选A．【点睛】本题考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角．6、A【分析】根据题中新运算法则列出关于x的方程，然后求解方程即可.【详解】解：按照问题中规定的新运算法则可知，可化为，化简得，解得.故选A.【点睛】本题主要考查列一元一次方程，与解一元一次方程，解此题关键在于准确理解题中新运算的法则，然后利用解一元一次方程的一般步骤进行求解即可.7、B【分析】根据实数x，y满足（x+1）2+|y﹣2|＝0，可以求得x、y的值，从而可以求得xy的值．【详解】解：根据题意得：x＋1＝0，则x＝−1，y−2＝0，则y＝2，∴xy＝(−1)2＝1．故选：B．【点睛】本题考查非负数的性质，解题的关键是根据非负数的性质求出x、y的值．8、B【分析】根据绝对值的意义得到x=±3，y=±2，而xy<0，则x=3，y=-2或x=-3，y=2，把它们分别代入x-y进行计算即可．【详解】解：∵|x|=3，|y|=2，∴x=±3，y=±2，而xy<0，∴x=3，y=-2或x=-3，y=2，当x=3，y=-2时，x-y=3-(-2)=5；当x=-3，y=2时，x-y=-3-2=-5.故答案为5或-5.故选B.【点睛】本题考查了绝对值的意义：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0，若a＜0，则|a|=-a.9、B【分析】根据线段的性质，可得答案．【详解】解：如图，最短路径是③的理由是：两点之间线段最短，故B正确；故选B．【点睛】本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．10、D【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数，再根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【详解】的倒数是－，－4的倒数的相反数是，故选：D．【点睛】本题考查了倒数、相反数的求法，熟练掌握基础知识是关键．11、C【分析】根据科学记数法的表示方法即可求解．【详解】，故选C．【点睛】本题考科学记数法，解题的关键是熟知科学记数法的表示方法．12、C【解析】利用减法的意义，x-(-3.6)=8,x=4.4.所以选C.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以面a在展开前所对的面的数字是1．故答案是：1．【点睛】本题考查平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点，解题的关键是掌握平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点.14、50°或130°【分析】先根据垂直的定义求出∠DOE=90°，然后根据对顶角相等求出∠DOB的度数，再根据角的和差求出∠BOE的度数．【详解】解：如图1：∵OE⊥CD，∴∠DOE=90°，∵，∴∠DOB=°，∴∠BOE=90°-40°=50°，如图2：∵OE⊥CD，∴∠DOE=90°，∵，∴∠DOB=°，∴∠BOE=90°+40°=130°，故答案为：50°或130°．【点睛】本题考查了垂线的定义，对顶角相等，要注意领会由垂直得直角这一要点．15、40【分析】由已知条件可知，再利用OB是的平分线，，得出，继而得出．【详解】解：∵与互为余角，∴，∵OB是的平分线，，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是互余的定义、角平分线的性质以及角的和差，掌握以上知识点是解此题的关键．16、【分析】分向左和向右两种情况求解即可．【详解】当向左爬行2个点位长度时，0-2=-2；当向右爬行2个点位长度时，0+2=2；∴这个终点表示的数值是．故答案为：．【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，以及分类讨论的数学思想，熟练掌握左减右加是解答本题的关键．17、【分析】作于点，设点为,然后利用勾股定理求出点D的坐标，然后再利用勾股定理即可求出CD的长度.【详解】作于点，令则，∴令则，∴设点为，则，，.∵，，∴整理得∴∴点的坐标为又∵点为∴故答案为【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，掌握勾股定理的内容是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)；(2)点在数轴上所对应的数为；(3)当t=3秒或秒时线段．【分析】（1）根据平方的非负性，绝对值的非负性求出a=-6，b=8，得到OA=6，OB=8，即可求出AB；（2）解方程求出x=14，得到点在数轴上所对应的数为，设点在数轴上所对应的数为，根据，列式求出y；（3）根据中点得到运动前两点在数轴上所对应的数分别为-4,11，运动秒后两点在数轴上所对应的数分别为-4+6t,11+5t，再分M、N相遇前，相遇后两种情况分别列方程求出t.【详解】(1)解：∵，且，∴，∴a+6=0，b-8=0，∴a=-6，b=8，∴OA=6，OB=8，∴AB=OA+OB=6+8=14，(2)解方程，得，点在数轴上所对应的数为，设点在数轴上所对应的数为点在线段上，且，，，解这个方程，得，点在数轴上所对应的数为．(3)解：由(2)得四点在数轴上所对应的数分别为：．运动前两点在数轴上所对应的数分别为-4,11，则运动秒后两点在数轴上所对应的数分别为-4+6t,11+5t,①线段没有追上线段时有：(11+5t)-(-4+6t)=12解得：；②线段追上线段后有：(-4+6t)-(11+5t)=12，解得：，综合上述：当t=3秒或秒时线段．【点睛】此题考查线段的和差计算，平方及绝对值的非负性，数轴上两点之间的距离，数轴上动点问题，利用一元一次方程解决图形问题，注意分类讨论的解题思想.19、（1）6-；（2）10或-1【分析】（1）直接利用绝对值以及二次根式的性质、立方根的性质分别化简得出答案（2）直接利用平方根的定义分析得出答案【详解】解：（1）原式=2-+3=2-+1+3=6-；（2）∵（x-1）2-11=0，∴x-1=±9，解得：x=10或-1．【点睛】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．20、（1）x＝7；（2）x＝5.5【分析】（1）先去括号，先移项，再合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解；（2）要先去分母，再去括号，最后移项、合并同类项，化系数为1，从而得到方程的解.【详解】（1）去括号，得：x+5=2x-2，移项，合并同类项，得：-x＝-7，系数化为1，得x＝7；（2）去分母，得：5（4-x）＝3（x-3）-15，去括号，得：20-5x＝3x-9-15，移项，得：-5x−3x＝-9-15-20，合并同类项，得：-8x＝-44，则x＝5.5【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．21、已知；∠ABC；已知；∠ABC，∠EFC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【分析】由可得结合证明，从而可得从而可得结论．【详解】解：∵DE∥BC（已知），∴∠ADE＝∠ABC（两直线平行，同位角相等），∵∠ADE＝∠EFC（已知），∴∠ABC＝∠EFC，∴DB∥EF（同位角相等，两直线平行），∴∠1＝∠1（两直线平行，内错角相等）．故答案为：已知；∠ABC；已知；∠ABC，∠EFC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题考查的是平行线的性质与平行线的判定，掌握以上知识是解题的关键．22、（1）∠PFD＋∠AEM=90°；（2）见解析；（3）45°【分析】（1）过点P作PH∥AB，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得PH∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠AEM=∠MPH，∠PFD=∠NPH，然后根据∠MPH＋∠NPH=90°和等量代换即可得出结论；（2）过点P作PG∥AB，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得PG∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG，然后根据∠NPG－∠MPG=90°和等量代换即可证出结论；（3）设AB与PN交于点H，根