2022年湖南省益阳市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年湖南省益阳市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.极小值1/2B.极小值-1/2C.极大值1/2D.极大值-1/2

2.3个男同学和2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

3.

4.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

5.A.A.

B.

C.

D.

6.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

10.A.-2B.-1C.0D.2

11.

12.

13.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中，是甲射中的概率为【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.9

20.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.已知y=2x+x2+e2，则yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)二、填空题(30题)31.

32.

33.34.35.

36.

37.

38.

39.

40.41.42.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．

43.

44.45.46.

47.

48.袋中装有数字为1、2、3、4的4个球，从中任取2个球，设事件A={2个球上的数字和≥5}，则P(A)=__________。

49.

50.

51.曲线:y=x3-3x2+2x+1的拐点是________

52.

53.y=arctanex，则

54.

55.

56.57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

86.

87.设函数y=x4sinx，求dy．

88.

89.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.103.

104.设y=f(lnx)且f(x)存在二阶导数，求y"。

105.(本题满分8分)袋中有6个球，分别标有数字1，2，3，4，5，6．从中一次任取两个球，试求：取出的两个球上的数字之和大于8的概率．

106.

107.

108.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．109.

110.

六、单选题(0题)111.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

参考答案

1.B

2.B

3.

4.D

5.D

6.A

7.D

8.C

9.B根据极值的第二充分条件确定选项．

10.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

11.D

12.B

13.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

14.A

15.D

16.B根据不定积分的定义，可知B正确。

17.B

18.B

19.B

20.D

21.B

22.C

23.D

24.A

25.C用基本初等函数的导数公式．

26.A

27.D

28.B

29.C

30.D

31.xsinx2

32.1

33.34.一

35.

36.22解析：

37.-2eπ

38.B

39.40.141.0.542.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

43.2ln2-ln3

44.45.1/246.应填e-1-e-2．

本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算．

47.D

48.2/3

49.

50.B

51.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.则当：x＞1时，y’＞0;当x＜1时，y’＜0.又因x=1时y=1，故点（1，1)是拐点（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点）.

52.

53.1/254.-2或3

55.0.70.7解析：56.3

57.

58.D

59.

60.6

61.

62.

63.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

88.89.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.105.本题考查的知识点是古典概型的概率计算．

古典概型的概率计算，其关键是计算：基本事件总数及有利于所求事件的基本事件数．

解设A={两个球上的数字之和大于8}．

基本事件总数为：6个球中一次取两个的不同取法为C26；有利于A的基本事件数为：