2022年湖南省益阳市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年湖南省益阳市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

2.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定

3.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

4.

5.政策指导矩阵是根据（）将经营单值进行分类的。

A.业务增长率和相对竞争地位

B.业务增长率和行业市场前景

C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位

D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力

6.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

7.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

8.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

9.

10.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

11.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

12.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

13.

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.A.0B.1C.2D.4

17.

18.设f'(x)=1+x，则f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

19.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

20.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-121.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

22.（）A.A.

B.

C.

D.

23.

24.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

25.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面26.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

27.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

28.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

31.

32.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小

33.

34.

35.

36.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性37.（）A.A.1B.2C.1/2D.-138.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

39.

40.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

41.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

42.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

43.

44.

45.

46.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

47.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

48.

49.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

50.

二、填空题(20题)51.52.

53.

54.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。55.设，则f'(x)=______．

56.

57.

58.

59.

60.61.62.

63.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

64.

65.66.

67.

68.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

69.

70.

三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

72.

73.

74.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

75.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．76.求微分方程的通解．77.证明：78.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则79.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．80.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．81.

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.

84.求曲线在点(1，3)处的切线方程．85.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．87.88.89.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

90.

四、解答题(10题)91.

92.设y=ln(1+x2)，求dy。

93.

94.证明：ex＞1+x(x＞0)

95.求微分方程y"+9y=0的通解。

96.

97.98.99.100.求fe-2xdx。五、高等数学(0题)101.设

则∫f(x)dx等于()。

A.2x+c

B.1nx+c

C.

D.

六、解答题(0题)102.求∫sinxdx．

参考答案

1.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

2.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

3.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

4.C解析：

5.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。

6.D

7.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

8.B

9.D

10.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

11.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

12.D

13.A

14.A解析：

15.A

16.A本题考查了二重积分的知识点。

17.C

18.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

可知应选C．

19.D

20.D本题考查了函数的极值的知识点。

21.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

22.C

23.C

24.C

25.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

26.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

27.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

28.B

29.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

30.B

31.C

32.D

33.D解析：

34.A

35.C

36.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

37.C由于f'(2)=1，则

38.B

39.C

40.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

41.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

42.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

43.D

44.A

45.D

46.D

47.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

48.D

49.C

50.D

51.本题考查了一元函数的导数的知识点

52.

53.

54.

55.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

56.2

57.-sinx

58.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

59.0

60.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。

61.（-21）（-2，1）62.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

63.6e3x

64.

65.3xln3

66.

67.68.

69.2

70.22解析：

71.

72.

73.

则

74.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

75.

76.

77.

78.由等价无穷小量的定义可知

79.80.由二重积分物理意义知

81.

82.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

83.由一阶线性微分方程通解公式有

84.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线