2022年湖北省咸宁市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年湖北省咸宁市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面

2.

3.

4.

5.人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.动机D.效价

6.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

7.

8.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

9.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx10.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

11.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

12.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

13.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

14.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

15.A.1B.0C.2D.1/2

16.

17.（）。A.-2B.-1C.0D.218.A.A.∞B.1C.0D.－119.

A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．31.

32.

33.

34.设，则y'=______。

35.

36.

37.设y=sin2x，则y'______．

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．42.

43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

48.

49.

50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则51.52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．53.54.证明：55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.求微分方程的通解．58.

59.60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.设ex-ey=siny，求y'。

62.

63.

64.

65.

66.(本题满分8分)

67.

68.

69.

70.(本题满分10分)

五、高等数学(0题)71.

的极大值是_________；极小值是________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.B

3.A

4.B解析：

5.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。

6.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

7.D解析：

8.A由于

可知应选A．

9.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

10.D

11.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

12.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

13.B

14.D

15.C

16.C解析：

17.A

18.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

19.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

20.D

21.

22.

23.

24.本题考查了函数的一阶导数的知识点。

25.

26.4

27.

28.1/(1-x)2

29.

30.31.

32.

33.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：34.本题考查的知识点为导数的运算。

35.

36.[-11]37.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．

38.

39.

40.

41.

42.

则

43.

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％45.函数的定义域为

注意

46.

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.

49.50.由等价无穷小量的定义可知

51.

52.

53.

54.

55.由二重积分物理意义知

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.

60.

列表：

说明

61.

62.

63.64.本题考查的知识点为将函数展开为x的幂级数．

【解题指导】

将函数展开为x的幂级数通常利用间接法．先将f(x)与标准展开式中的函数对照，以便确定使用相应的公式．如果f(x)可以经过恒等变形变为标准展开式中函数的和、差形式，则可以先变形．

65.

66.本题考查的知识点为求解－阶线性微分方程．

所给方程为－阶线性微分方程

67.

68.

69.解

70.本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序．

积分区域D如图1—3所示．

D可