(完整word版)《概率论与数理统计》期末考试试题及答案

一、单项选择题(每题3分共18分)（1）（2）设随机变量X其概率分布为X-1012P0.20.30.10.4则（）。(A)0.6(B)1(C)0(D)设事件与同时发生必导致事件发生，则下列结论正确的是（）（A）（B）（C）（D）1．D2．A3．B4．A5．A6．B填空题1.2.,（1）如果，则（2）设随机变量的分布函数为则的密度函数，.三、(6分)设相互独立，，，求.四、（6分）某宾馆大楼有4部电梯，通过调查，知道在某时刻T，各电梯在运行的概率均为0.7，求在此时刻至少有1台电梯在运行的概率。五、（6分）设随机变量X的概率密度为，求随机变量Y=2X+1的概率密度。六、（8分）已知随机变量和的概率分布为(1)而且.求随机变量和的联合分布;(2)判断与是否相互独立?七、（8分）设二维随机变量的联合密度函数为求：（1）；（2）求的边缘密度。八、（6分）一工厂生产的某种设备的寿命（以年计）服从参数为的指数分布。工厂规定，出售的设备在售出一年之内损坏可予以调换。若工厂售出一台设备盈利100元，调换一台设备厂方需花费300元，求工厂出售一台设备净盈利的期望。十、（7分）设供电站供应某地区1000户居民用电，各户用电情况相互独立。已知每户每日用电量（单位：度）服从[0，20]上的均匀分布，利用中心极限定理求这1000户居民每日用电量超过10100度的概率。（所求概率用标准正态分布函数的值表示）三、解：0.88===(因为…………3分相互独立)……..2分则………….4分…………6分解：用表示时刻运行的电梯数，则所求概率~………...2分…………4分=0.9919………….6分解：因为是单调可导的，故可用公式法计算………….1分………….2分当时，由，得…………4分从而的密度函数为…………..5分=…………..6分解：因为，所以(1)根据边缘概率与联合概率之间的关系得出-10101000………….4分(2)因为所以与不相互独立…………8分解：用表示第户居民的用电量，则………2分则1000户居民的用电量为，由独立同分布中心极限定理………3分=………4分……….6分=………7分解：（1）…………..2分==[]………….4分（2）…………..6分……………..8分因为得………….2分用表示出售一台设备的净盈利…………3分则………..4分所以（元）一、填空题(每小题3分,共30分)1、“事件中至少有一个不发生”这一事件可以表示为.2、设,则________________.3、袋中有6个白球,5个红球,从中任取3个,恰好抽到2个红球的概率.4、设随机变量的分布律为则_________.5、设随机变量在内服从均匀分布,则.6、设随机变量的分布律为，则的分布律是.7、设随机变量服从参数为的泊松分布,且已知则.8、设是来自正态总体的样本,是样本均植,则服从的分布是二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件是次品,乙企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取1件进行检验.求:四、(本题12分)设二维随机向量的联合分布律为试求:(1)a的值;(2)与的边缘分布律;(3)与是否独立?为什么?五、(本题12分)设随机变量的概率密度为求一、填空题(每小题3分,共30分)1、或2、0.63、或或0.36364、15、6、7、18、二、解设分别表示取出的产品为甲企业和乙企业生产,表示取出的零件为次品,则由已知有2分(1)由全概率公式得7分(2)由贝叶斯公式得12分三、(本题12分)解(1)由概率密度的性质知故.3分(2)当时,;当当时,时,;;当时,;故的分布函数为9分(3)12分四、解(1)由分布律的性质知故4分(2)分别关于和的边缘分布律为6分8分(3)由于,,故所以与不相互独立.12分五、(本题12分)设随机变量的概率密度为求解.6分9分12分一、填空题（每空3分，共45分）1、已知P(A)=0.92,P(B)=0.93,P(B|)=0.85,则P(A|)=P(A∪B)=2、设事件A与B独立，A与B都不发生的概率为，A发生且B不发生的概率与B发生且A不发生的概率相等，则A发生的概率为：；3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率：没有任何人的生日在同一个月份的概率4、已知随机变量X的密度函数为：,则常数A=,分布函数F(x)=,概率；5、设随机变量X~B(2，p)、Y~B(1，p)，若，则p=，若X与Y独立，则Z=max(X,Y)的分布律：；6、设且X与Y相互独立，则D(2X-3Y)=,1、(12分)设连续型随机变量X的密度函数为：求：1）；2）的密度函数；3）；2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为1）求边缘密度函数；2）问X与Y是否独立？是否相关？计算Z=X+Y的密度函数1、（10分）设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是3/10，1/5，1/10和2/5。如果他乘飞机来，不会迟到；而乘火车、轮船或汽车来，迟到的概率分别是1/4，1/3，1/2。现此人迟到，试推断他乘哪一种交通工具的可能性最大？1、0.8286，0.988；2、2/3；3、，；4、1/2,F(x)=，；5、p=1/3，Z=max(X,Y)的分布律：Z012P8/2716/273/27；6、D(2X-3Y)=43.92,二、计算题（35分）1、解1）2）3）2、解：1）2）显然，，所以X与Y不独立。又因为EY=0，EXY=0，所以，COV(X,Y)=0，因此X与Y不相关。3）1、解：设事件A1，A2，A3，A4分别表示交通工具“火车、轮船、汽车和飞机”，其概率分别等于3/10，1/5，1/10和2/5，事件B表示“迟到”