2022年湖南省永州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年湖南省永州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是

2.

3.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

4.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

5.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

6.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

7.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

8.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

9.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

10.

11.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定

12.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

13.

14.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛

15.

16.

17.

18.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

25.y'=x的通解为______．

26.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．

27.

28.

29.若=-2，则a=________。

30.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

31.

32.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．

33.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

34.

35.

36.

37.

38.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.

39.

40.

三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

46.

47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

48.

49.求微分方程的通解．

50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.

52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

56.

57.

58.证明：

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.求由曲线y=3-x2与y=2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积．

63.

64.

65.计算

66.

67.

68.设ex-ey=siny，求y’

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

六、解答题(0题)72.求

参考答案

1.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

2.C

3.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

4.B

5.C本题考查了定积分的性质的知识点。

6.D

7.A

8.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

9.A

10.C解析：

11.C

12.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

13.D解析：

14.D

15.C

16.C解析：

17.B解析：

18.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

19.C解析：

20.D21.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

22.

23.0

24.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

25.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

26.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．

27.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

28.29.因为=a，所以a=-2。

30.

31.

32.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

33.

34.

35.36.

37.38.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．

39.11解析：

40.0

41.

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.函数的定义域为

注意

44.

45.由二重积分物理意义知

46.

47.由等价无穷小量的定义可知

48.

49.

50.

51.

则

52.

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.

列表：

说明

56.57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.

59.

60.

61.62.所给曲线围成的平面图形如图1-3所示．

解法1利用定积分求平面图形的面积．由于的解为x=1，y=2，可得

解法2利用二重积分求平面图形面积．由于

的解为x=1，y=2，

求旋转体体积与解法1同．本题考查的知识点有两个：利用定积分求平面图形的面积；用定积分求绕坐标轴旋转所得旋转体的体积．

本题也可以利用二重积分求平面图形