2022年湖南省娄底市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年湖南省娄底市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量

2.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

3.

4.

5.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

6.

7.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

8.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定

9.

10.

11.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^412.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

13.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

14.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.（）。A.3B.2C.1D.0

18.

19.

20.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

21.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小22.

23.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

24.

25.

26.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

27.

28.A.A.1

B.

C.

D.1n2

29.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.30.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

31.

32.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

33.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-134.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

35.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数36.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

37.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.238.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

39.

40.

41.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

42.

43.A.A.

B.

C.

D.

44.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

45.

46.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关47.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.248.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

49.

50.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

二、填空题(20题)51.

52.53.

54.

55.设f(x＋1)=3x2＋2x＋1，则f(x)=_________．

56.

57.58.设y=ex/x，则dy=________。59.方程y'-ex-y=0的通解为_____.

60.

61.62.若=-2，则a=________。63.64.65.

66.

67.

68.

69.

70.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。三、计算题(20题)71.

72.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．75.

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.证明：78.

79.求曲线在点(1，3)处的切线方程．80.81.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．82.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．83.84.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

85.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

86.

87.

88.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

89.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．90.求微分方程的通解．四、解答题(10题)91.

92.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.设z=z(x，y)由ez-z+xy=3所确定，求dz。

五、高等数学(0题)101.已知f(x)的一个原函数为(1+sinz)lnz，求∫xf(x)dx。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

2.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

3.C

4.C

5.C

6.D

7.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

8.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

9.A

10.A解析：

11.B

12.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

13.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

14.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

15.B

16.A解析：

17.A

18.A

19.A

20.C

21.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

22.B

23.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

24.A

25.D解析：

26.B

27.B

28.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

29.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

30.B

31.B

32.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

33.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

34.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

35.A

36.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

37.A

38.D

39.D解析：

40.D

41.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

42.B

43.D

44.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

45.D解析：

46.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

47.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

48.A

49.C

50.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

51.

解析：

52.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。53.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

54.

55.

56.

57.

58.59.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.

60.

61.62.因为=a，所以a=-2。63.3yx3y-1

64.

65.

66.

67.68.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

69.70.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

71.

72.由等价无穷小量的定义可知

73.

74.由二重积分物理意义知

75.由一阶线性微分方程通解公式有

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

77.

78.

则

79.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

80.

81.函数的定义域为

注意

82.

83.

84.

列表：

说明

85.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

86.

87.

88.

89.

90.

91.92.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

93.

94.

95.

96.97.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点．注意

可以看出，两种积分次序下的二次积分都可以进行计算，但是若先对x积分，后对y积分，将简便些．

本题中考生出现的较普遍的错误为，利用极坐标将二重积分化为二次积分：

右端被积函数中丢掉了r，这是考生应该注意的问题．通常若区域可以表示为

98.

99.解

100.

101.∫f"