2022年河南省漯河市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年河南省漯河市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

2.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

3.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

4.

5.

6.

7.

8.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

9.

10.

11.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

16.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

17.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

18.

19.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

20.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为

A.3B.2C.1D.0二、填空题(20题)21.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．

22.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

23.

24.

25.

26.27.

28.

29.

30.设是收敛的，则后的取值范围为______．

31.

32.设y=cosx，则y'=______

33.

34.

35.36.37.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.38.

39.

40.三、计算题(20题)41.42.求微分方程的通解．43.44.45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

48.

49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．56.

57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则58.证明：59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.

四、解答题(10题)61.求由曲线y=2x-x2，y=x所围成的平面图形的面积S．并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．62.

63.设y=xsinx，求y'。

64.设y=x2=lnx，求dy。

65.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

66.用洛必达法则求极限：67.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.已知函数

，则

=()。

A.1B.一1C.0D.不存在六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

2.C

3.B

4.B解析：

5.B

6.A

7.A

8.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

9.A

10.D

11.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

12.C

13.C由不定积分基本公式可知

14.B

15.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

16.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

17.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

18.A

19.A本题考查了定积分的性质的知识点

20.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。21.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

22.

23.

24.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

25.

解析：

26.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．27.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

28.y=-x+1

29.30.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．

由于存在，可知k＞1．

31.(01]

32.-sinx

33.eyey

解析：

34.+∞(发散)+∞(发散)

35.本题考查了改变积分顺序的知识点。36.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

37.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

38.

39.140.F(sinx)+C

41.

42.

43.

44.

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.

列表：

说明

47.函数的定义域为

注意

48.

49.

50.

51.

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.

56.

则

57.由等价无穷小量的定义可知

58.

59.由二重积分物理意义知

60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.所给平面图形如图4-1中阴影部分所示．

由，可解得因此

：本题考查的知识点为定积分的几何应用：利用定积分表示平面图形的面积；利用定积分求绕坐标轴旋转而成旋转体体积．这是常见的考试题型，考生应该熟练掌握．

62.

63.因为y=xsinx则y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。因为y=xsinx，则y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx