2022年河南省周口市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年河南省周口市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.积分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

8.

9.

10.

11.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

12.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

13.

14.

15.

16.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x17.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C18.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

19.

20.A.-2B.-1C.0D.2

21.

22.

23.

24.

25.

26.下列反常积分发散的是【】

A.

B.

C.

D.

27.a.一定有定义b.一定无定义c.d.可以有定义，也可以无定义28.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.曲线y=x3-x在点(1，0)处的切线方程y=______．59.60.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．四、解答题(30题)91.

92.求极限

93.(本题满分10分)求曲线y2=x及直线x=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

94.设平面图形是由曲线y=3/x和x+y=4围成的。

(1)求此平面图形的面积A。

(2)求此平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积Vx。

95.

96.

97.

98.99.100.建一比赛场地面积为Sm2的排球场馆，比赛场地四周要留下通道，南北各留出αm，东西各留出bm，如图2-8-1所示．求铺设的木地板的面积为最少时(要求比赛场地和通道均铺设木地板)，排球场馆的长和宽各为多少?

101.

102.103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.设y=sinx/ex，求y'。

111.

112.(本题满分10分)

113.当x＜0时，证明：ex＞1+x。

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.(本题满分10分)设z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y确定，求dz．五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.D

2.A

3.B

4.A

5.1/2

6.D

7.B

8.2

9.D

10.D

11.A

12.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

13.C

14.A

15.C

16.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

17.D

18.A

19.(01/4)

20.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

21.D

22.C

23.A

24.A

25.D

26.D

27.D

28.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

29.B

30.B

31.

32.

33.(01)

34.

用凑微分法积分可得答案．

35.

36.

37.e

38.4/17

39.

40.-4

41.

42.

43.44.应填2/5

45.

46.π2π2

47.

48.

49.

50.π2

51.

52.

53.54.应填2

55.56.-k

57.58.2(x-1)．因为y’=3x2-1，y’(1)=2，则切线方程为y=2(x-1)．59.1/6

60.

用复合函数求导公式计算．

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。90.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

91.

92.

93.本题考查的知识点是利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积．

94.95.本题考查的知识点是重要极限Ⅱ．

对于重要极限Ⅱ：

96.

97.98.本题考查的是型不定式极限的概念及相关性质．

含变上限的型不定式极限直接用洛必达法则求解．

99.本题考查的知识点是常见函数的不定积分的求解．

100.本题考查运用导数知识解决实际问题的能力．

设排球场馆的长和宽分别为x和y，其面积为A=xy．如图2-8-2所示．

比赛场地的面积为S=(x-2b)(y-2a)，则

101.

102.103.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法．

注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到证明．这里一定要注意积分的上、下限应跟着一起换，而且定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即

请考生注意：如果取α和b为某一定值，本题可以衍生出很多证明题：

(1)

(2)取α=0，b=1，则有：

(i)

(ii)

(3)

这种举一反三的学习方法不仅能开拓考生的思路，而且能极大地提高考生的解题能力．

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.111.本题考查的知识点是隐函数的求导．

隐函数求导的常用方法是直接求导法和公式法，建议考生能熟练掌握．对于微分运算比较熟悉的考生来说，微分法也是一种十分简捷而有效的办法．

解法1等式两边对x求导，得

解法2等式两边对x求微分：

解法3用隐函数求偏导的公式．

112.

113.设F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。当x＜0时F'(x)＜0F(x)单调下降所以当x＜0时F(x)＞F(0)=0即ex-x-1＞0得ex＞1+x。设F(x)=ex-x-1，F'(x)=ex-1。当x＜0时，F'(x)＜0，F(x)单调下降，所以当x＜0时，F(x)＞F(0)=0，即ex-x-1＞0得ex＞1+x。

114.

115.

116.

117.

118.

119.120.本题考查的知识点是隐函数求偏导数的计算和全微分