2022年河南省三门峡市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年河南省三门峡市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

3.

4.

5.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关

6.设()A.1B.-1C.0D.2

7.

8.

9.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-310.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

11.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

12.

13.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

14.

A.

B.

C.

D.

15.

16.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

17.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点

18.

19.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx20.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.26.27.

28.

29.30.31.

32.

33.

34.不定积分=______．

35.

36.

37.

38.

39.

40.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。三、计算题(20题)41.

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.44.证明：45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

49.

50.求微分方程的通解．51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则52.53.

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．58.59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

60.

四、解答题(10题)61.62.

63.设f(x)=x-5，求f'(x)。

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.求五、高等数学(0题)71.求∫x3。lnxdx。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：

2.A

3.B

4.D

5.C

6.A

7.B

8.A

9.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

10.B

11.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

12.B解析：

13.C

14.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

15.B

16.C

17.D本题考查了曲线的拐点的知识点

18.C

19.A

20.A

21.

22.

23.x=-2x=-2解析：

24.极大值为8极大值为8

25.1本题考查了收敛半径的知识点。26.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．

27.本题考查的知识点为换元积分法．

28.

29.

30.

31.

32.ee解析：

33.3

34.

；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

35.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

36.

解析：

37.1+2ln2

38.1-m

39.(01)(0，1)解析：40.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

41.

则

42.

43.

44.

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

48.

49.

50.51.由等价无穷小量的定义可知

52.53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.

列表：

说明