2022年湖南省永州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年湖南省永州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

3.A.0B.1C.2D.不存在

4.

5.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

6.

7.（）。A.3B.2C.1D.0

8.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

9.

10.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

11.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

12.

13.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

14.A.1

B.0

C.2

D.

15.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

16.

17.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

18.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性19.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

20.A.1/3B.1C.2D.3二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.y'=x的通解为______．

27.

28.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则化为极坐标系下的表达式为______．29.

=_________．30.设y＝sin(2＋x)，则dy＝．

31.

32.

33.

34.35.

36.

37.38.39.

40.设函数y=x2lnx，则y=__________．

三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.求微分方程的通解．46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．47.证明：

48.

49.

50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．51.52.53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．55.

56.57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

58.

59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.求∫arctanxdx。

62.

63.

64.

65.

66.设y=y(x)由确定，求dy．

67.

68.求由曲线y=1-x2在点(1/2，3/4]处的切线与该曲线及x轴所围图形的面积A。

69.(本题满分8分)

70.求垂直于直线2x-6y＋1=0且与曲线y=x3＋3x2-5相切的直线方程．

五、高等数学(0题)71.设求六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B解析：

2.D本题考查了函数的微分的知识点。

3.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

4.A

5.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

6.C

7.A

8.A

9.B

10.D

11.C

12.C解析：

13.C

14.C

15.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

16.A解析：

17.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

18.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

19.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

20.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

21.

解析：

22.-ln｜x-1｜+C

23.33解析：24.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

25.

解析：

26.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

27.

28.

；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

29.。30.cos(2＋x)dx

这类问题通常有两种解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分运算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

31.

32.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

33.

解析：

34.（-21）（-2，1）

35.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

36.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

37.本题考查的知识点为定积分的换元法．

38.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

39.1/2本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点，

40.

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.

43.函数的定义域为

注意

44.

45.

46.

列表：

说明

47.

48.

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.

51.

52.

53.由等价无穷小量的定义可知54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.

则

56.

57.由二重积分物理意义知

58.

59.

60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

61.

62.

63.64.本题考查的知识点为参数方程的求导运算