2022年湖北省黄石市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年湖北省黄石市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.

5.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

6.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

7.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.48.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

9.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

10.

11.

12.

13.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

14.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

15.

16.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

17.

18.

19.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)20.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.设y=ln(x+2)，贝y"=________。28.29.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

30.

31.

32.若=-2，则a=________。

33.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

34.

35.微分方程y"+y=0的通解为______．

36.

37.38.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．

39.

40.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。三、计算题(20题)41.

42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.证明：45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．47.

48.

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.52.53.求微分方程的通解．54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

57.

58.

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.62.设y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1确定，求dy．63.

64.

65.

66.

67.

68.求曲线y=x2、直线y=2-x与x轴所围成的平面图形的面积A及该图形绕y轴旋转所得旋转体的体积Vy。

69.

70.五、高等数学(0题)71.∫(2xex+1)dx=___________。

六、解答题(0题)72.设y=xsinx，求y'。

参考答案

1.D解析：

2.D解析：

3.A解析：

4.D

5.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

6.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

7.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

8.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

9.D

10.C解析：

11.D

12.B解析：

13.D

14.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

15.C

16.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

17.D解析：

18.C解析：

19.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

20.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

21.1/2

22.00解析：

23.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

24.

25.

26.33解析：

27.

28.解析：29.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

30.e-6

31.

解析：32.因为=a，所以a=-2。

33.

34.y=1y=1解析：35.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．

36.

37.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

38.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

39.[-11)40.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

41.

42.由等价无穷小量的定义可知

43.

44.

45.

列表：

说明

46.

47.

则

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.

51.

52.

53.54.由二重积分物理意义知

55.56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.

58.

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.函数的定义域为

注意

61.

62.本题考查的知识点为求隐函数的微分．

若y=y(x)由方程F(x，y)=0确定，求dy常常有两种方法．

(1)将方程F(x，y)=0直接求微分，然后解出dy．