2022年湖北省鄂州市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年湖北省鄂州市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.3B.2C.1D.2/3

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

5.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.26.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

7.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

8.【】

A.1B.0C.2D.1/2

9.A.-2B.-1C.1/2D.110.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.311.（）。A.0B.-1C.1D.不存在12.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

13.

14.

15.由曲线y=-x2，直线x=1及x轴所围成的面积S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/216.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

19.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx20.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

21.

A.-lB.1C.2D.322.A.x+yB.xC.yD.2x

23.

24.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

25.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin2

26.

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.34.设函数y=arcsinx，则dy=__________.35.

36.

37.38.39.40.

41.

42.设y=eαx，则y(n)__________。

43.

44.

45.

46.

47.48.

49.

50.

51.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

52.

53.

54.

55.

56.57.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.(本题满分10分)

93.用直径为30cm的圆木，加工成横断面为矩形的梁，求当横断面的长和宽各为多少时，横断面的面积最大。最大值是多少?

94.

95.

96.

97.

98.99.100.101.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.102.103.

104.

105.计算106.107.108.109.

110.(本题满分8分)

111.

112.

113.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?114.115.(本题满分8分)设随机变量X的分布列为X1234P0.20.3α0.4(1)求常数α；

(2)求X的数学期望E(X)．

116.当x≠0时，证明：ex1+x。

117.

118.求下列不定积分：

119.设y=ln(sinx+cosx)，求dy。

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.D

2.B

3.B

4.D

5.B

6.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

7.D此题暂无解析

8.D

9.B

10.C

11.D

12.C

13.D

14.B

15.C

16.B

17.A

18.A

19.B

20.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

21.D

22.D

23.2/3

24.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

25.D此题暂无解析

26.A

27.D

28.D

29.A

30.1

31.22解析：

32.(42)33.(-∞,-1)34..

用求导公式求出yˊ，再求dy.

35.x3+x．

36.e2

37.

38.39.1

40.

41.A

42.anem

43.

44.

45.

46.1/4

47.先求复合函数的导数，再求dy．48.0.35

49.y3dx+3xy2dy

50.A

51.-1/252.1/253.-1

54.

55.1/y56.xsinx257.0

58.D

59.

60.

61.

62.63.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

83.84.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.98.本题考查的知识点是型不定式的极限求法．

解法1

解法2

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.109.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

110.

111.

112.

113.

114.115.本题考查的知识点是随机变量分布列的规范性及数学期望的求法．

利用分布列的规范性可求出常数α，再用公式求出E(X)．

解(1)因为0．2+0．3+α+0．4=1，所以α=0．1．

(2)E(X)=1×0．2+2×0．3+3×0．1+4