2022年湖南省株洲市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年湖南省株洲市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

2.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

3.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

4.

5.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

6.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

7.A.A.2B.1C.0D.-1

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±111.设y＝sin(x-2)，则dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

12.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

13.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在

14.

15.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e16.A.A.0B.1/2C.1D.217.（）。A.-2B.-1C.0D.218.A.A.

B.

C.

D.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.A.A.1/4B.1/2C.1D.221.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

26.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

27.

28.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx29.（）。A.

B.

C.

D.

30.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/431.A.A.∞B.1C.0D.－1

32.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关33.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

34.

35.

36.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

37.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸

38.

39.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

40.

41.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.242.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在43.A.A.0B.1C.2D.不存在

44.

45.

46.

47.

48.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

49.

50.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

52.

53.

54.

55.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．56.

57.

58.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

59.60.

61.

62.

则b__________.

63.

64.65.

66.

67.68.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。69.设y=sin2x，则dy=______．

70.

三、计算题(20题)71.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

72.

73.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．76.

77.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

78.79.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

80.

81.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．82.83.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则84.求曲线在点(1，3)处的切线方程．85.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．86.87.证明：88.求微分方程的通解．

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.

四、解答题(10题)91.求y=xlnx的极值与极值点．92.

93.设函数y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

94.

95.

96.97.用洛必达法则求极限：98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

2.C

3.C

4.C

5.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

6.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

7.C

8.A解析：

9.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

10.C

11.D本题考查的知识点为微分运算．

可知应选D．

12.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

13.B

14.D

15.C

16.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

17.A

18.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

19.A

20.C

21.B

22.A

23.B

24.C

25.D

26.D

27.B解析：

28.D

29.D

30.B

31.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

32.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

33.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

34.D

35.A

36.D

37.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，

可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。

38.B解析：

39.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

40.D

41.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

42.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

43.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

44.B

45.C

46.D

47.C解析：

48.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

49.B

50.C

51.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

52.

53.

54.(02)(0,2)解析：55.[-1，156.1

57.-exsiny

58.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.59.本题考查的知识点为换元积分法．60.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

61.y''=x(asinx+bcosx)

62.所以b=2。所以b=2。

63.22解析：64.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

65.

66.

67.

68.则69.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分运算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

70.71.由二重积分物理意义知

72.

73.

74.

75.函数的定义域为

注意

76.由一阶线性微分方程通解公式有

77.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

78.

79.

80.

则

81.

列表：

说明

82.83.由等价无穷小量的定义可知84.曲线方程为，点(1，3)在