2022年湖北省荆门市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年湖北省荆门市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

5.

6.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

7.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

8.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

9.

10.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数

11.A.A.5B.3C.-3D.-5

12.

13.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质14.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对

15.

16.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞17.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

18.

19.

20.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面二、填空题(20题)21.

22.

23.24.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。25.

26.

27.28.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．

29.

30.

31.

32.33.广义积分．

34.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

35.

36.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________．

37.

38.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分39.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。40.三、计算题(20题)41.

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.

46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．48.49.50.51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．53.

54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.求微分方程的通解．57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

59.

60.证明：四、解答题(10题)61.

62.

63.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

64.

65.(本题满分8分)

66.求∫xsin(x2+1)dx。

67.(本题满分8分)计算

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：

2.C解析：

3.A

4.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

5.D

6.A

7.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

8.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

9.C

10.D

11.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

12.A

13.A

14.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

15.B

16.D

17.D

18.B

19.A

20.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

21.

22.

23.

本题考查的知识点为定积分的基本公式．

24.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

25.

26.

解析：

27.28.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．

29.22解析：

30.

31.(03)(0,3)解析：32.133.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

34.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.35.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

36.

37.238.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

39.（1，-1）

40.

41.

则

42.

43.由二重积分物理意义知

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.

46.

列表：

说明

47.函数的定义域为

注意

48.

49.

50.

51.

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.由等价无穷小量的定义可知

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.63.y=x2(x≥0)，y=1及y轴围成的平面图形D如图3—1所示．其面积为

64.

65.本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数．

解法1将所给方程两端关于x求偏导数，可得

将所给方程两端关于y求偏导数，可得

解法