2022年河南省洛阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年河南省洛阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

2.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

3.

4.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

5.

6.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

7.

8.

9.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

10.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

11.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

12.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

13.

14.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

15.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

16.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

17.

18.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

19.

20.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

21.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)22.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

23.

24.

25.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

26.

27.

28.摆动导杆机构如图所示，已知φ=ωt(ω为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是()。

A.运动方程为x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程为

C.加速度方程

D.加速度方程

29.

30.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

31.

32.

33.A.A.0B.1/2C.1D.∞

34.

35.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

36.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

37.

38.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

39.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-340.

41.

42.。A.

B.

C.

D.

43.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

44.

45.

46.

47.

48.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

49.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

50.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4二、填空题(20题)51.52.函数的间断点为______．

53.

54.

55.

56.

57.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．58.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

59.

60.

61.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.设y=e3x知，则y'_______。三、计算题(20题)71.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．72.

73.

74.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

75.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

76.

77.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．78.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

79.

80.81.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．82.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．83.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．84.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

87.求微分方程的通解．88.89.证明：90.

四、解答题(10题)91.92.93.94.设z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1确定，求

95.

96.

97.98.设y=xcosx，求y'．99.

100.五、高等数学(0题)101.

=()。

A.∞

B.0

C.

D.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

2.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

3.C

4.D

5.B解析：

6.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

7.C

8.D

9.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

10.A由于

可知应选A．

11.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

12.D

13.A解析：

14.A

15.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

16.D

17.C

18.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

19.D解析：

20.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

21.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

22.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

23.B

24.A

25.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

26.A

27.A

28.C

29.D

30.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

31.A

32.A

33.A

34.D解析：

35.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

36.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

37.C解析：

38.B

39.C解析：

40.B

41.C解析：

42.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

43.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

44.D

45.D解析：

46.D

47.C解析：

48.D

49.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

50.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

51.52.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

53.3

54.[01)∪(1+∞)

55.

56.(-∞．2)57.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．

58.

59.极大值为8极大值为8

60.2/3

61.

62.1/π

63.

64.(12)(01)

65.

66.eab

67.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

68.0

69.(03)(0,3)解析：70.3e3x

71.

列表：

说明

72.由一阶线性微分方程通解公式有

73.

74.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

75.

76.

77.由二重积分物理意义知

78.由等价无穷小量的定义可知

79.

80.

81.82.函数的定义域为

注意

83.

84.曲线方程为，点(1，3)