2022年湖南省怀化市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年湖南省怀化市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

4.

5.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

6.

7.

8.

9.

10.

11.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

12.

13.

14.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

15.

16.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

17.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

18.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

19.

20.人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.动机D.效价

21.

22.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

23.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

24.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

25.

26.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

27.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

28.

29.

30.

31.（）。A.-2B.-1C.0D.2

32.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

33.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

34.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

35.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

36.

37.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

38.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

39.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

40.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

41.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

42.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

43.

44.

45.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

46.=（）。A.

B.

C.

D.

47.A.A.∞B.1C.0D.－1

48.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

49.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

50.A.A.1B.2C.3D.4

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.微分方程y"=y的通解为______．

58.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.微分方程y=x的通解为________。

66.微分方程xy'=1的通解是_________。

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

72.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

73.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

74.

75.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

76.

77.

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.

80.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

81.证明：

82.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

84.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

85.

86.

87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

88.

89.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

90.求微分方程的通解．

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.设y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1确定，求dy．

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.C

3.B

4.D

5.A

6.B

7.A

8.D解析：

9.A

10.C解析：

11.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

12.B

13.C解析：

14.A

15.D解析：

16.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

17.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

18.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

19.C解析：

20.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。

21.C

22.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

23.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

24.D

25.B

26.B

27.A

28.A

29.A解析：

30.A

31.A

32.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

33.B

34.D

35.B

36.D

37.C本题考查的知识点为直线间的关系．

38.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

39.C

40.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

41.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

42.D

43.B

44.B

45.B

46.D

47.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

48.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

49.A由于

可知应选A．

50.A

51.-2

52.

53.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.

54.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

55.

56.

57.y'=C1e-x+C2ex

；本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

将方程变形，化为y"-y=0，

特征方程为r2-1=0；

特征根为r1=-1，r2=1．

因此方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

58.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

59.1/21/2解析：

60.

61.1本题考查了收敛半径的知识点。

62.-4cos2x

63.ee解析：

64.

本题考查的知识点为定积分运算．

65.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，

66.y=lnx+C

67.1

68.

69.对已知等式两端求导，得

70.(12)(01)

71.

72.

列表：

说明

73.

74.

75.由等价无穷小量的定义可知

76.

77.由一阶线性微分方程通解公式有

78.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

79.

80.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

81.

82.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

83.函数的定义域为

注意

84.

85.

86.