2022年湖南省岳阳市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年湖南省岳阳市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.

3.

4.

5.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

6.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

7.（）。A.-3B.0C.1D.3

8.

9.

10.

11.

12.A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件

13.

14.

15.

16.

17.

18.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

19.（）。A.3B.2C.1D.2/3

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.（）A.0个B.1个C.2个D.3个

24.

25.

26.

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞

30.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/431.A.0B.1/2C.1D.232.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞

33.

34.

35.

36.

37.A.A.

B.

C.

D.

38.

39.

A.

B.

C.

D.

40.

41.

42.（）。A.

B.

C.

D.

43.A.A.

B.

C.

D.

44.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/1545.A.A.

B.

C.

D.

46.（）。A.

B.

C.

D.

47.A.A.

B.

C.

D.

48.A.A.

B.

C.

D.

49.A.A.

B.

C.

D.

50.

A.-2B.-1/2C.1/2D.251.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)52.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定53.A.A.0B.-1C.-1D.1

54.A.

B.

C.

D.1/xy

55.

56.（）A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

57.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点

58.

59.

60.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

61.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界62.（）。A.

B.

C.

D.

63.

64.

65.

66.

67.

68.函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)69.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

70.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－171.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

72.

73.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，5074.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

75.A.A.

B.

C.

D.

76.

77.

78.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

79.

80.（）。A.

B.

C.

D.

81.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

82.

83.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根84.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)85.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.3

86.

87.（）。A.

B.

C.

D.

88.A.A.

B.

C.

D.

89.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

90.

91.

92.函数y=xex单调减少区间是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)93.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

94.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e95.A.A.0B.2C.3D.5

96.

97.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

98.

A.-1B.-1/2C.0D.1

99.

100.【】A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.周期函数二、填空题(20题)101.

102.

103.104.105.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．

106.

107.

108.设z=sin(xy)+2x2+y，则dz=________。

109.

110.设f(x)二阶可导，y=ef(x)则y"=__________。

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.118.已知y=ax3在点x=1处的切线平行于直线y=2x-1，则a=______．

119.

120.三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

125.

126.

127.设函数y=x4sinx，求dy．

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.132.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

133.

134.

135.

136.137.

138.

139.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求

此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.D解析：

2.A

3.B解析：

4.A

5.C本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．

注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．

6.B

解得a＝50，b＝20。

7.D

8.B解析：

9.A

10.B

11.C

12.B

13.A

14.A

15.A

16.A

17.C

18.B

19.D

20.A

21.A

22.A解析：

23.C【考情点拨】本题考查了函数的极值点的知识点．

由表可得极值点有两个．

24.C

25.f(2x)

26.A

27.C

28.A

29.D

30.C

31.A

32.C

33.C

34.

35.D

36.B解析：

37.A

38.B

39.A此题暂无解析

40.B

41.D

42.C

43.B

44.A

45.B

46.A

47.B

48.D

49.C

50.A此题暂无解析

51.B

52.D

53.B

54.A此题暂无解析

55.B

56.C

57.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

58.B

59.C

60.C

61.B

62.C

63.A

64.15π/4

65.C

66.D

67.A

68.A

69.D

70.C

71.A

72.C

73.B

74.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

75.B

76.C

77.C

78.D

79.D

80.B

81.D

82.B

83.C

84.B

85.C

86.B

87.C

88.C根据原函数的定义可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因为∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

89.B

90.D解析：

91.C

92.B

93.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

94.C因为所以?’(1)=e．

95.D

96.B

97.A

98.A此题暂无解析

99.D

100.A

101.

102.

103.

104.

105.

106.1/2ln|x|+C

107.0

108.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

109.

110.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}

111.

112.(π/2)+2

113.C

114.

115.

116.

117.

118.

119.C120.0

121.

122.

123.124.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

125.

126.127.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

128.

129.

130.131.本题考查的知识点是定积分的凑微分法和分部积分法．

本题的关键是用凑微分法将?(x)dx写成udυ的形式，然后再分部积分．

132.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

133.

134.

135.

136.

137.

138.139.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．

首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，