2022年湖北省黄冈市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年湖北省黄冈市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

5.（）。A.-1B.0C.1D.2

6.

7.

8.（）A.0个B.1个C.2个D.3个

9.

10.

11.

12.（）。A.-3B.0C.1D.313.（）。A.0B.1C.nD.n!14.15.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)16.（）。A.

B.

C.

D.

17.A.A.是发散的B.等于1C.等于0D.等于-118.（）。A.

B.

C.

D.

19.已知函数y=f(x)在点处可导，且,则f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

20.

21.

22.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

23.（）A.6B.2C.1D.0

24.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’(x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．

A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值

25.

26.

27.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.设函数y=x2Inx，则y(5)=__________.

32.

33.

34.35.

36.

37.

38.

39.40.

41.

42.43.44.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.54.

55.

56.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．

57.

58.59.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

90.

四、解答题(30题)91.92.93.94.

95.

96.求下列定积分：

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.(本题满分8分)设随机变量X的分布列为X1234P0.20.3α0.4(1)求常数α；

(2)求X的数学期望E(X)．

105.

106.107.

108.

109.

110.(本题满分8分)

111.设f”存在，z=1/xf(xy)+yf(x+y),求

112.

113.

114.证明双曲线y=1/x上任一点处的切线与两坐标轴组成的三角形的面积为定值。

115.

116.

117.

118.

119.

120.五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

参考答案

1.B

2.B

3.B

4.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

5.D

6.A

7.C

8.C【考情点拨】本题考查了函数的极值点的知识点．

由表可得极值点有两个．

9.D

10.A

11.D

12.D

13.D

14.A

15.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

16.B

17.B

18.A

19.B

20.C

21.B

22.D本题考查的知识点是根据一阶导数fˊ(x)的图像来确定函数曲线的单调区问．因为在x轴上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的区间为f(x)的单调递增区间，所以选D．

23.A

24.A根据极值的第一充分条件可知A正确．

25.C

26.A

27.D

28.B

29.D解析：

30.D31.应填4/x3.

32.B

33.

解析：

34.35.应填-1/x2．

再对x求导得?ˊ(x)=-1/x2．

36.

37.

用复合函数求导公式计算．

38.3

39.-2或3

40.

41.042.0

43.

44.

45.

46.

47.

48.

解析：

49.

50.

51.

52.

53.

54.应填0．本题考查的知识点是二元函数的二阶混合偏导数的求法．

55.

56.

用复合函数求导公式计算．

57.-25e-2x-25e-2x

解析：

58.59.因为y’=a(ex+xex)，所以60.e3

61.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

90.

91.

92.

93.94.本题考查的知识点是利用导数求解实际问题的最值．

这类题目的关键是根据题意列出函数关系式并正确求出yˊ和y″(如果需要求y″时)．如果yˊ与y″算错，则所有结果无一正确．

95.

96.

97.

98.

99.

100.本题考查的知识点是条件极值的计算．

计算条件极值的关键是构造拉格朗日函数．在求驻点的过程中通常都将参数消去．

101.

102.

103.104.本题考查的知识点是随机变量分布列的规范性及数学期望的求法．

利用分布列的规范性可求出常数α，再用公式求出E(X)．

解(1)因为0．2+0．3+α+0．4=1，所以α=0．1．

(2)E(X)=1×0．2+2×0．3+3×0．1+4×0．4=2．7．

105.

106.107.解：平面区域如右图中的阴影部分所示。

由于图形关于x轴和y轴对称，则有x轴上、下两图形旋转体的体积是重合的，

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.120.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法．

注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到证明．这里一定要注意积分的上、下限应跟着一起换，而且定积分的值与积分变量用