2020-2021学年河南省焦作实验中学八年级(上)期中数学试卷 (解析版)

2020-2021学年河南省焦作实验中学八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）在﹣2，，，3.14这4个数中，无理数是（）D．3.14A．﹣2B．C．2．（3分）下列的曲线中，表示y是x的函数的共有（）个．A．1B．2C．3D．43．（3分）以下四组数中，不是勾股数的是（）A．3n，4n，5n（n为正整数）B．5，12，13C．20，21，29D．8，5，74．（3分）实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A．|m|＜1B．1﹣m＞1C．mn＞0D．m+1＞05．（3分）如图，两个不同的一次函数y＝ax+b与y＝bx+a的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是（）A．C．B．D．6．（3分）已知点A（x1，a），B（x1+1，b）都在函数y＝﹣2x+3的图象上，下列对于a，b的关系判断正确的是（）A．a﹣b＝2B．a﹣b＝﹣2C．a+b＝2D．a+b＝﹣27．（3分）点P1（a﹣1，2012）和P2（2009，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2019的值为（）A．﹣1B．1C．0D．无法确定8．（3分）已知＝5﹣x，则x的取值范围是（）A．为任意实数B．0≤x≤5C．x≥5D．x≤59．（3分）现规定一种运算：a※b＝ab+a﹣b，其中a，b为实数，则A．﹣6B．﹣2C．2D．6※等于（）10．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为（﹣2，6）和（7，0）．将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为（）A．（，2）B．（2，2）C．（，2）D．（4，2）二、填空题（共5小题）.11．（3分）的算术平方根是．12．（3分）设点（﹣1，m）和点（，n）是直线y＝（k2﹣1）x+b（0＜k＜1）上的两个点，则m、n的大小关系为．13．（3分）将一次函数y＝5x﹣1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第象限．14．（3分）如果+（2y+1）2＝0，那么x2018y2017＝15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1、l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l2于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，则点A2020的坐标为．三、解答题（共75分）16．（16分）（1）÷（）；（2）（﹣1）101+（π﹣3）0+（）﹣1﹣|+（5﹣2π）0；；（3）（﹣）×（﹣）+|（4）|2﹣|﹣（）．17．（7分）如图，已知△ABC的顶点分别为A（﹣2，2）、B（﹣4，5）、C（﹣5，1）和直线m（直线m上各点的横坐标都为1）．（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）作出△ABC关于y轴对称的图形△A2B2C2，并写出点B2的坐标；（3）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则点P关于直线m对称的点的坐标是．18．（8分）如图，将长方形ABCD沿AC对折，使△ABC落在△AEC的位置，且CE与AD相文于点F（1）求证：EF＝DF（2）若AB＝，BC＝3求折叠后的重叠部分（阴影部分）的面积．19．（7分）正比例函数与一次函数的图象如图所示，其中交点坐标为A（4，3），B为一次函数与y轴交点，且OA＝2OB．（1）求正比例函数与一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．20．（8分）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．21．（9分）小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：因为a＝＝＝2﹣，所以a﹣2＝﹣．所以（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．所以a2﹣4a＝﹣1．所以2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）计算：（2）计算：（3）若a＝＝．+++…+；，求4a2﹣8a+1的值．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C（2，m）为直线y＝x+2上一点，直线y＝x+b过点C．（1）求m和b的值；（2）直线y＝x+b与x轴交于点D，动点P在线段DA上从点D开始以每秒1个单位的速度向A点运动．设点P的运动时间为t秒．①若△ACP的面积为10，求t的值；②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．23．（10分）热爱学习的小明同学在网上搜索到下面的文字材料：在x轴上有两个点它们的坐标分别为（a，0）和（c，0）．则这两个点所成的线段的长为|a﹣c|；同样，若在y轴上的两点坐标分别为（0，b）和（0，d），则这两个点所成的线段的长为|b﹣d|．如图，在直角1坐标系中的任意两点P1，P2，其坐标分别为（a，b）和（c，d），分别过这两个点作两坐标轴的平行线，构成一个直角三角形，其中直角边P1Q＝|a﹣c|，P2Q＝|b﹣d|，利用勾股定理可得，线段P1P2的长为．根据上面材料，回答下面的问题：（1）在平面直角坐标系中，已知A（6，﹣1），B（6，5），则线段AB的长为；（2）若点C在y轴上，点D的坐标是（﹣3，0），且CD＝6，则点C的坐标是；（3）如图2，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，求△ABC周长的最小值．参考答案一、单选题（共10小题）.1．（3分）在﹣2，，，3.14这4个数中，无理数是（）D．3.14A．﹣2B．C．解：﹣2，，3.14是有理数，是无理数，故选：C．2．（3分）下列的曲线中，表示y是x的函数的共有（）个．A．1B．2C．3D．4解：第一个图中，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，符合题意；第二个图中，对于x的每一个取值，y可能有两个值与之对应，不符合题意；第三个图中，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，符合题意；第四个图中，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，符合题意；故选：C．3．（3分）以下四组数中，不是勾股数的是（）A．3n，4n，5n（n为正整数）B．5，12，13C．20，21，29D．8，5，7解：A、3n2+4n2＝5n2，是勾股数；B、52+122＝132，是勾股数；C、202+212＝292，是勾股数；D、72+52≠82，不是勾股数；故选：D．4．（3分）实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A．|m|＜1B．1﹣m＞1C．mn＞0D．m+1＞0解：利用数轴得m＜0＜1＜n，所以﹣m＞0，1﹣m＞1，mn＜0，m+1＜0．故选：B．5．（3分）如图，两个不同的一次函数y＝ax+b与y＝bx+a的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是（）A．C．B．D．解：A、若经过第一、二、三象限的直线为y＝ax+b，则a＞0，b＞0，所以直线y＝bx+a经过第一、二、三象限，所以A选项错误；B、若经过第一、二、四象限的直线为y＝ax+b，则a＜0，b＞0，所以直线y＝bx+a经过第一、三、四象限，所以B选项错误；C、若经过第一、三、四象限的直线为y＝ax+b，则a＞0，b＜0，所以直线y＝bx+a经过第一、二、四象限，所以C选项正确；D、若经过第一、二、三象限的直线为y＝ax+b，则a＞0，b＞0，所以直线y＝bx+a经过第一、二、三象限，所以D选项错误；故选：C．6．（3分）已知点A（x1，a），B（x1+1，b）都在函数y＝﹣2x+3的图象上，下列对于a，b的关系判断正确的是（）A．a﹣b＝2B．a﹣b＝﹣2C．a+b＝2D．a+b＝﹣2解：∵点A（x1，a），B（x1+1，b）都在函数y＝﹣2x+3的图象上，∴a＝﹣2x1+3，b＝﹣2x1+1，∴a﹣b＝2．故选：A．7．（3分）点P1（a﹣1，2012）和P2（2009，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2019的值为（）A．﹣1B．1C．0D．无法确定解：∵点P1（a﹣1，2012）和P2（2009，b﹣1）关于x轴对称，∴a﹣1＝2009，b﹣1＝﹣2012，解得：a＝2010，b＝﹣2011，则（a+b）2019＝（2010﹣2011）2019＝﹣1．故选：A．8．（3分）已知＝5﹣x，则x的取值范围是（）A．为任意实数B．0≤x≤5C．x≥5D．x≤5解：∵＝＝5﹣x，∴5﹣x≥0，解得：x≤5，故选：D．9．（3分）现规定一种运算：a※b＝ab+a﹣b，其中a，b为实数，则A．﹣6B．﹣2C．2D．6※等于（）解：※＝4※（﹣2）＝4×（﹣2）+4﹣（﹣2）＝﹣8+4+2＝﹣2，故选：B．10．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为（﹣2，6）和（7，0）．将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为（）A．（，2）B．（2，2）C．（，2）D．（4，2）解：如图，设正方形D′C′O′E′是正方形OCDE沿x轴向右平移后的正方形，∵顶点A，B的坐标分别为（﹣2，6）和（7，0），∴AC＝6，OC＝2，OB＝7，∴BC＝9，∵四边形OCDE是正方形，∴DE＝OC＝OE＝2，∴O′E′＝O′C′＝2，∵E′O′⊥BC，∴∠BO′E′＝∠BCA＝90°，∴E′O′∥AC，∴△BO′E′∽△BCA，∴＝，∴＝，∴BO′＝3，∴OC′＝7﹣2﹣3＝2，∴当点E落在AB边上时，点D的坐标为（2，2），故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分)11．（3分）的算术平方根是．解：∵52＝25，∴∴＝5，的算术平方根是．故答案为：．12．（3分）设点（﹣1，m）和点（，n）是直线y＝（k2﹣1）x+b（0＜k＜1）上的两个点，则m、n的大小关系为m＞n．解：∵0＜k＜1，∴直线y＝（k2﹣1）x+b中，k2﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣1＜，∴m＞n．故答案是：m＞n．13．（3分）将一次函数y＝5x﹣1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限．解：将一次函数y＝5x﹣1的图象向上平移3个单位，得y＝5x+2，直线y＝5x+2经过一、二、三象限，不经过第四象限，故答案为：四．14．（3分）如果+（2y+1）2＝0，那么x2018y2017＝﹣2解：∵+（2y+1）2＝0，∴x﹣2＝0且2y+1＝0，解得x＝2，y＝﹣，则原式＝x•x2017y2017＝x•（xy）2017＝2×（﹣×2）2017＝2×（﹣1）2017＝2×（﹣1）＝﹣2，故答案为：﹣2．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1、l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l2于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，则点A2020的坐标为（21010，﹣21010）．解：当x＝1时，y＝2，∴点A1的坐标为（1，2）；当y＝﹣x＝2时，x＝﹣2，∴点A2的坐标为（﹣2，2）；同理可得：A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），A6（﹣8，8），A7（﹣8，﹣16），A8（16，﹣16），A9（16，32），…，∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（﹣22n+1，22n+1），A4n+3（﹣22n+1，﹣22n+2），A4n+4（22n+2，﹣22n+2）（n为自然数）．∵2020＝505×4，∴点A2020的坐标为（21010，﹣21010），故答案为：（21010，﹣21010三、解答题（共75分））．16．（16分）（1）÷（）；（2）（﹣1）101+（π﹣3）0+（）﹣1﹣|+（5﹣2π）0；；（3）（﹣）×（﹣）+|（4）|2﹣|﹣（）．解：（1）原式＝2÷＝；（2）原式＝﹣1+1+2﹣（﹣1）＝2﹣＝3﹣+1；（3）原式＝+﹣1+1＝3＝4+；（4）原式＝﹣2﹣（﹣）+＝＝﹣2﹣（﹣）+﹣2﹣++＝2﹣1．17．（7分）如图，已知△ABC的顶点分别为A（﹣2，2）、B（﹣4，5）、C（﹣5，1）和直线m（直线m上各点的横坐标都为1）．（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）作出△ABC关于y轴对称的图形△A2B2C2，并写出点B2的坐标；（3）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则点P关于直线m对称的点的坐标是（2﹣a，b）．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点B1的坐标为（﹣4，﹣5）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，其中点B2的坐标为（3，5）；（3）∵△ABC的内部一点P（a，b），设点P关于直线m对称的点P′的横坐标为：x，则＝1，故x＝2﹣a，∴点P关于直线m对称的点的坐标是（2﹣a，b）．故答案为：（2﹣a，b）．18．（8分）如图，将长方形ABCD沿AC对折，使△ABC落在△AEC的位置，且CE与AD相文于点F（1）求证：EF＝DF（2）若AB＝，BC＝3求折叠后的重叠部分（阴影部分）的面积．【解答】（1）证明：如图，∵矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，∴AE＝AB，∠E＝∠B＝90°，又∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，∴AE＝DC，而∠AFE＝∠DFC，∴Rt△AEF≌Rt△CDF，∴EF＝DF；（2）∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC＝3，CD＝AB＝∵Rt△AEF≌Rt△CDF，∴FC＝FA，，设FA＝x，则FC＝x，FD＝3﹣x，在Rt△CDF中，CF2＝CD2+DF2，即x2＝（）2+（3﹣x）2，解得x＝2，∴折叠后的重叠部分的面积＝•AF•CD＝×2×＝．19．（7分）正比例函数与一次函数的图象如图所示，其中交点坐标为A（4，3），B为一次函数与y轴交点，且OA＝2OB．（1）求正比例函数与一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．解：（1）设正比例函数为y＝kx，把A（4，3）代入得3＝4k，解得k＝，故正比例函数的解析式为y＝x；又∵OA＝2OB，而OA＝＝5，∴OB＝，∴B点坐标为（0，﹣），设直线AB的解析式为：y＝mx﹣，把A（4，3）代入得3＝4m﹣，∴m＝，∴一次函数解析式为y＝x﹣；（2）S△AOB＝×OB×|xA|＝××4＝5．20．（8分）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．解：（1）∵y1＝k1x+b过点（0，30），（10，180），∴，解得，k1＝15表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元，b＝30表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元；（2）由题意可得，打折前的每次健身费用为15÷0.6＝25（元），则k2＝25×0.8＝20；（3）选择方案一所需费用更少．理由如下：由题意可知，y1＝15x+30，y2＝20x．当健身8次时，选择方案一所需费用：y1＝15×8+30＝150（元），选择方案二所需费用：y2＝20×8＝160（元），∵150＜160，∴选择方案一所需费用更少．21．（9分）小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：因为a＝＝＝2﹣，所以a﹣2＝﹣．所以（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．所以a2﹣4a＝﹣1．所以2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）计算：（2）计算：（3）若a＝＝﹣1．+++…+；，求4a2﹣8a+1的值．解：（1）＝＝﹣1．故答案为：﹣1；（2）原式＝（﹣1）+（﹣1＝10﹣1﹣）+（﹣）+…+（﹣）＝＝9．（3）因为a＝＝＝+1，所以a﹣1＝．所以（a﹣1）2＝2，即a2﹣2a+1＝2．所以a2﹣2a＝1．所以4a2﹣8a+1＝4（a2﹣2a）+1＝4×1+1＝5．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C（2，m）为直线y＝x+2上一点，直线y＝x+b过点C．（1）求m和b的值；（2）直线y＝x+b与x轴交于点D，动点P在线段DA上从点D开始以每秒1个单位的速度向A点运动．设点P的运动时间为t秒．①若△ACP的面积为10，求t的值；②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．解：（1）把点C（2，m）代入直线y＝x+2中得：m＝2+2＝4，∴点C（2，4），∵直线y＝x+b过点C，4＝b，b＝5；（2）①由题意得：PD＝t，y＝x+2中，当y＝0时，x+2＝0，x＝﹣2，∴A（﹣2，0），y＝x+5中，当y＝0时，x+5＝0，x＝10，∴D（10，0），∴AD＝10+2＝12，∵△