2022年湖南省娄底市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年湖南省娄底市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

2.

3.

4.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

5.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

6.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

7.

8.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

9.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

10.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

11.

12.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

13.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关

14.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

15.

16.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

24.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

25.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

26.

27.

28.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关29.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

30.

31.A.-1

B.0

C.

D.1

32.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

33.

34.

35.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

36.

37.

38.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

39.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法40.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少41.等于()A.A.

B.

C.

D.

42.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

43.人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.动机D.效价

44.

45.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

46.

47.A.e

B.

C.

D.

48.设函数Y=e-x，则Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

49.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-150.A.A.

B.

C.

D.不能确定

二、填空题(20题)51.

52.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.设函数y=x3，则y'=________.

60.

61.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。62.

63.

64.

65.微分方程y"-y'=0的通解为______．

66.设z=x3y2，则=________。

67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.求微分方程的通解．72.73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

75.

76.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．77.78.

79.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．80.证明：81.求曲线在点(1，3)处的切线方程．82.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则83.

84.

85.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．86.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．87.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

90.

四、解答题(10题)91.92.93.求函数y=xex的极小值点与极小值。94.95.96.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.已知直线x=a将抛物线x=y2与直线x=1围成平面图形分成面积相等的两部分，求a的值。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

2.D

3.B解析：

4.A

5.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

6.C

7.A

8.C

9.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

10.D

11.D

12.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

13.C

14.C由于f'(2)=1，则

15.D

16.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

17.D

18.B

19.C解析：

20.C

21.D

22.A

23.C

24.A

25.A

26.A

27.B

28.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

29.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

30.A

31.C

32.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

33.B

34.B

35.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

36.D解析：

37.C

38.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

39.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

40.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

41.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

42.C

43.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。

44.D解析：

45.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

46.A

47.C

48.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

49.A

50.B

51.

52.

53.3x2+4y3x2+4y解析：

54.0

55.

56.2/3

57.

58.1

59.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x2

60.

61.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

62.（-21）（-2，1）

63.(-24)(-2,4)解析：

64.00解析：

65.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解．

特征方程为r2-r=0，

特征根为r1=0，r2=1，

方程的通解为y=C1+C2ex．66.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

67.1

68.

69.-ln｜x-1｜+C

70.本题考查了交换积分次序的知识点。

71.

72.

73.

74.函数的定义域为

注意

75.

76.

77.

78.

则

79.由二重积分物理意义知

80.

81.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

82.由等价无穷小量的定义可知

83.

84.

85.

列表：

说明

86.

87.

88.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

89.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％90.由一阶线性微分方程通解公式有