2022年湖南省娄底市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年湖南省娄底市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

2.

3.

4.

A.

B.

C.

D.

5.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

6.

7.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

8.

9.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

10.

11.

12.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

13.

14.

15.

16.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件17.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

18.

19.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小

20.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

24.

25.

26.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

27.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

28.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

29.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

30.

31.

32.（）A.A.1/2B.1C.2D.e33.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

34.

35.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

36.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分37.A.A.5B.3C.-3D.-538.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx39.A.A.1

B.3

C.

D.0

40.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆41.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

42.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

43.

44.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

45.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

46.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少47.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

48.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.249.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

50.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

二、填空题(20题)51.

52.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

53.54.

55.

56.设f(0)=0，f'(0)存在，则

57.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

58.

59.

60.

61.微分方程y'=0的通解为______．

62.

63.64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.72.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．73.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．74.

75.

76.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

77.

78.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.81.证明：82.求微分方程的通解．83.

84.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．85.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．86.87.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．88.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

89.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

90.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)91.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

92.93.设y=3x+lnx，求y'．

94.

95.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

96.

97.

98.

99.

100.(本题满分8分)

五、高等数学(0题)101.比较大小:

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

2.C解析：

3.A

4.B

5.A由于

可知应选A．

6.B解析：

7.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

8.B

9.B

10.D

11.C

12.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

13.A

14.A

15.C

16.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

17.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

18.A

19.A本题考查了等价无穷小的知识点。

20.C

21.C

22.D

23.A

24.D

25.C

26.A

27.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

28.C

29.C

30.B

31.D解析：

32.C

33.C

34.B

35.D

36.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

37.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

38.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

39.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

40.D

41.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

42.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

43.D解析：

44.B

45.D

46.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

47.D

48.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

49.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

50.D由拉格朗日定理

51.2

52.

53.54.1

55.x(asinx+bcosx)56.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

57.

58.

59.60.

61.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y'=0．

dy=0．y=C．

62.

63.64.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

65.2

66.1/3本题考查了定积分的知识点。

67.22解析：

68.π/2π/2解析：

69.

70.

解析：

71.

72.

列表：

说明

73.由二重积分物理意义知

74.由一阶线性微分方程通解公式有

75.76.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

77.

78.由等价无穷小量的定义可知

79.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

80.

81.

82.

83.

则

84.函数的定义域为

注意

85.

86.

87.

88.

89.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

90.

91.

注：本题关