2022年河南省漯河市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年河南省漯河市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

3.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

4.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

5.A.A.

B.

C.

D.

6.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

7.

8.

9.

10.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

11.

12.

13.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性

14.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

15.

16.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

17.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

18.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

19.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.27.28.29.30.设y=e3x知，则y'_______。

31.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.

32.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

33.34.

35.36.设z=x2y2+3x,则

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.42.43.求微分方程的通解．

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.

51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

55.

56.

57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.证明：四、解答题(10题)61.

62.

63.64.

65.

66.67.设z=xy3+2yx2求68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.将f(x)=ln(1+x2)展开为x的幂级数．

参考答案

1.C

2.B

3.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

4.D

5.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

6.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

7.A解析：

8.A

9.C

10.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

11.A

12.B

13.C

14.B

15.B

16.A由于

可知应选A．

17.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

18.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

19.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

20.D

21.2

22.(00)

23.

24.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。

25.(-24)(-2,4)解析：

26.27.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

28.

29.30.3e3x

31.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。

32.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

33.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

34.

35.

36.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

37.

38.1/3

39.1/21/2解析：

40.

解析：

41.

42.

43.

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.

46.

47.

48.由等价无穷小量的定义可知

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.

51.由二重积分物理意义知

52.

列表：

说明

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.函数的定义域为

注意

55.

56.

则

57.

58.

59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.

61.

62.

63.

64.

65.解所给问题为参数方程求导问题．由于

66.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点．注意

可以看出，两种积分次序下的二次积分都可以进行计算，但是若先对x积分，后对y积分，将简便些．

本题中考生出现的较普遍的错误为，利用极坐标将二重积分化为二次积分：

右端被积函数中丢掉了r，这是考生应该注意的问题．通常若区域可以表示为

67.68.本题考查的知识点为求曲线的切线方程．切线方程为y+3=一3(x+1)，或写为3x+y+6=0．求曲线y=f(x，y)的切线方程，通常要找出切点及函数在切点处的导数值．所给问题没有给出切点，因此依已给条件找出切点是首要问题．得出切点、切线的斜率后，可依直线的点斜式方程求出切线方程．

69.解

70.