2022年浙江省绍兴市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年浙江省绍兴市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

5.A.A.

B.

C.

D.

6.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束

7.

8.

9.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

10.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

11.A.0B.1C.2D.任意值

12.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

13.政策指导矩阵是根据（）将经营单值进行分类的。

A.业务增长率和相对竞争地位

B.业务增长率和行业市场前景

C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位

D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力

14.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

15.

16.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

20.

21.

22.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

23.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

24.

25.

26.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

27.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

28.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

29.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

30.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

31.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

32.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

33.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶

34.

A.

B.

C.

D.

35.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

36.

37.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]38.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

39.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

40.

41.

42.

43.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

44.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa45.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

46.

47.

48.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

49.A.2B.1C.1/2D.-250.A.3B.2C.1D.1/2二、填空题(20题)51.52.已知当x→0时，-1与x2是等价无穷小，则a=________。53.

54.55.

56.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

57.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．

58.59.60.∫(x2-1)dx=________。61.设，则y'=______。

62.

63.

64.微分方程y'=0的通解为______．

65.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=________.

66.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

67.

68.

69.

70.幂级数的收敛半径为______．

三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.73.

74.

75.

76.77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．78.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

79.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．80.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则81.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．82.求微分方程的通解．

83.

84.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

85.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．89.证明：90.

四、解答题(10题)91.(本题满分8分)

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.y=xlnx的极值与极值点．

100.设有一圆形薄片x2+y2≤α2，在其上一点M(x，y)的面密度与点M到点(0，0)的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量。

五、高等数学(0题)101.

=________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

2.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

3.C解析：

4.B

5.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

6.C

7.C

8.B

9.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

10.A

11.B

12.C

13.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。

14.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

15.B

16.D

17.D

18.B解析：

19.A

20.C

21.D

22.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

23.D

24.C

25.D解析：

26.A

27.A

28.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

29.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

30.C

31.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

32.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

33.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

34.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

35.D

36.B

37.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

38.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

39.C解析：

40.A

41.B

42.B

43.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

44.C

45.D

46.B

47.D

48.B

49.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

50.B，可知应选B。

51.R52.当x→0时，-1与x2等价，应满足所以当a=2时是等价的。

53.

本题考查的知识点为隐函数的求导．

54.tanθ-cotθ+C55.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

56.57.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．

58.

59.本题考查了一元函数的导数的知识点

60.61.本题考查的知识点为导数的运算。

62.

63.64.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y'=0．

dy=0．y=C．

65.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。

66.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

67.

68.00解析：

69.|x|

70.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

71.

72.

73.由一阶线性微分方程通解公式有

74.

75.

76.77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.

79.

列表：

说明

80.由等价无穷小量的定义可知

81.

82.

83.

84.

85.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％86.函数的定义域为

注意

87.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

88.由二重积分物理意义知

89.

90.

则

91.本题考查的知识点为定积分的计算