2022年湖北省黄石市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年湖北省黄石市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.3B.2C.1D.0

2.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

3.

4.

5.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

6.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

9.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

10.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定11.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

12.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

13.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

14.

15.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

16.若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

17.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

18.

19.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

20.

21.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

22.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

23.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件24.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

25.

26.

27.

A.1B.0C.-1D.-2

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

31.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]32.

33.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

34.

35.

36.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为

A.3B.2C.1D.037.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.138.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

39.

40.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

41.

42.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

43.

44.

45.

46.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量47.A.A.

B.

C.

D.

48.A.A.

B.e

C.e2

D.1

49.

50.A.A.2B.1C.0D.-1二、填空题(20题)51.52.53.幂级数的收敛半径为______．

54.

55.56.57.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．

58.

59.设y=cos3x，则y'=__________。

60.

61.设z=xy，则dz=______.

62.设f(x)=esinx，则=________。63.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。64.65.

66.67.68.69.70.y''-2y'-3y=0的通解是______.三、计算题(20题)71.

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.

74.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．76.证明：77.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．78.求曲线在点(1，3)处的切线方程．79.求微分方程的通解．

80.

81.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．83.84.

85.86.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

87.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则88.89.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.确定函数f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

97.

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

3.B

4.A

5.A

6.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

7.B

8.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

9.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

10.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

11.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

12.D解析：

13.A

14.A

15.D由拉格朗日定理

16.B

17.B

18.C

19.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

20.A

21.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

22.A

23.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

24.B

25.D

26.B

27.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

28.D

29.A

30.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

31.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

32.A

33.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

34.A解析：

35.A解析：

36.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。

37.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

38.C

39.A

40.B

41.A

42.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

43.C

44.A解析：

45.D

46.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

47.B

48.C本题考查的知识点为重要极限公式．

49.B

50.C51.1；本题考查的知识点为导数的计算．

52.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

53.

；

54.2

55.9056.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

57.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

58.连续但不可导连续但不可导

59.-3sin3x

60.

解析：

61.yxy-1dx+xylnxdy62.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。63.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

64.65.1/2本题考查的知识点为极限的运算．

66.x

67.

68.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。69.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于70.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.71.由一阶线性微分方程通解公式有

72.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

73.

74.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

75.

76.

77.函数的定义域为

注意

78.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx