2022年湖北省随州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年湖北省随州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

2.

3.A.A.0

B.

C.

D.∞

4.A.A.3B.1C.1/3D.05.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合6.（）。A.3B.2C.1D.07.。A.

B.

C.

D.

8.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小

9.

10.

11.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

12.

13.

14.

15.

16.函数等于()．

A.0B.1C.2D.不存在17.

18.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

19.设y=2-cosx，则y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

20.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

21.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量22.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.A.A.1B.2C.3D.4

28.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

29.

30.

31.

32.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

33.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

34.

35.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

36.等于()A.A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.A.A.∞B.1C.0D.－1

40.

41.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/342.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

43.

44.

45.

46.。A.2B.1C.-1/2D.0

47.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

48.

49.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件50.

A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

52.

53.

54.

55.

56.

57.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_________．

58.59.60.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。61.62.63.________。64.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．65.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．

66.

67.68.幂级数的收敛半径为______．69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.

73.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．74.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则75.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．76.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

77.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

78.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．81.

82.

83.84.

85.求微分方程的通解．86.证明：87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．88.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．89.90.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)91.求y"-2y'=2x的通解．

92.

93.

94.计算

95.

96.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

97.

98.

99.设函数y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

100.

五、高等数学(0题)101.求y=2x3一9x2+12x+1在[0，3]上的最值。

六、解答题(0题)102.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

参考答案

1.C

2.B

3.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

4.A

5.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

6.A

7.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

8.D

9.D

10.B

11.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

12.A

13.B

14.B解析：

15.B

16.C解析：

17.D

18.A

19.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。

20.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

21.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

22.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

23.D解析：

24.C

25.A

26.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

27.D

28.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

29.A

30.C

31.C

32.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

33.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

34.B

35.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

36.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

37.C

38.B解析：

39.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

40.A解析：

41.A

42.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

43.C

44.D

45.D

46.A

47.B?

48.D

49.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

50.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。51.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

52.连续但不可导连续但不可导

53.

54.

55.

56.(00)

57.

58.0

59.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

60.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。61.k=1/2

62.

本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

63.164.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

65.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

66.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

67.68.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

69.

70.

71.

72.由一阶线性微分方程通解公式有

73.

列表：

说明

74.由等价无穷小量的定义可知

75.

76.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

77.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

78.

79.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

80.

81.

82.

83.

84.

则

85.

86.

87.由二重积分物理意义知

88.

89.

90.函数的定义域为

注意

91.y"-2y'=x为二阶常系数线性微分方程．特征方程为y2-2r=0．特征根为r1=0，r2=2．相应齐次方程的通解为y=C1+C2e2x.r1=0为特征根，可设y*=x(Ax+B)为原方程特解，代入原方程可得

故为所求通解．

92.

93.

94.令u=lnx，v'=1，则本题考查的知识点为