2022年湖北省宜昌市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年湖北省宜昌市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

2.

3.

4.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面

5.

6.A.A.

B.0

C.

D.1

7.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

8.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

9.

10.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

11.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

12.A.A.1

B.

C.

D.1n2

13.A.A.3B.1C.1/3D.0

14.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

15.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论16.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

17.

18.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

19.

20.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人二、填空题(20题)21.

22.23.24.

25.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

26.

27.

28.

29.30.微分方程exy'=1的通解为______．

31.

32.

33.

34.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

35.

36.

37.38.函数的间断点为______．39.已知当x→0时，-1与x2是等价无穷小，则a=________。

40.

三、计算题(20题)41.

42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.

45.

46.

47.证明：48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．49.50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则55.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．56.57.求微分方程的通解．58.

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.设

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.(本题满分8分)

70.五、高等数学(0题)71.

在t=1处的切线方程_______。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

2.C解析：

3.C

4.A

5.A

6.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

7.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

8.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

9.A解析：

10.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

11.A

12.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

13.A

14.C

15.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

16.B由不定积分的性质可知，故选B．

17.C解析：

18.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

19.D

20.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。21.2．

本题考查的知识点为极限的运算．

能利用洛必达法则求解．

如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：

若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．

若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．

检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．

22.＜023.1

24.

25.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

26.y=1/2y=1/2解析：

27.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。

28.11解析：

29.本题考查的知识点为定积分的换元法．

30.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

由于方程为exy'=1，先变形为

变量分离dy=e-xdx．

两端积分

为所求通解．

31.11解析：

32.

33.

34.

35.

36.[01)∪(1+∞)37.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．38.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。39.当x→0时，-1与x2等价，应满足所以当a=2时是等价的。

40.

41.

42.

列表：

说明

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.

46.

47.

48.由二重积分物理意义知

49.

50.

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.54.由等价无穷小量的定义可知

55.

56.

57.

58.

则

59.

60.函数的定义域为

注意

61.

62.63.积分区域D如下图所示：

被积函数f(x,y)=y/x,化为二次积分时对哪个变量皆易于积分;但是区域D易于用X—型不等式表示,因此选择先对y积分,后对x积分的二次积分次序.

64.

65.

66.解所