2022年河南省鹤壁市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年河南省鹤壁市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

2.平衡物体发生自锁现象的条件为()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

3.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

4.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

5.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

10.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理

11.

12.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

13.

14.15.A.A.1B.2C.3D.416.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

17.

18.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

19.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

20.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

24.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

25.

26.

27.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关28.

29.A.A.1B.2C.1/2D.-1

30.

31.

32.

33.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

34.A.A.0

B.

C.

D.∞

35.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对36.（）。A.

B.

C.

D.

37.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

38.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

39.A.A.

B.

C.

D.

40.A.0

B.1

C.e

D.e2

41.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-342.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.43.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

44.

45.

46.

47.

48.

49.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

50.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质二、填空题(20题)51.

52.________。

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.64.65.

66.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求微分方程的通解．72.

73.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则74.求曲线在点(1，3)处的切线方程．75.76.

77.

78.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．79.

80.81.证明：

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

84.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

85.

86.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．88.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．89.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．90.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.求二元函数z=x2-xy+y2+x+y的极值。

96.97.

98.

99.求y=xlnx的极值与极值点．

100.

五、高等数学(0题)101.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

2.A

3.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

4.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

5.D

6.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

7.C解析：

8.D

9.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

10.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

11.D

12.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

13.A

14.A

15.A

16.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

17.B

18.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

19.B由不定积分的性质可知，故选B．

20.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

21.D

22.C

23.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

24.B

25.C解析：

26.A

27.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

28.C

29.C

30.C

31.D

32.A

33.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

34.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

35.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

36.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

37.C

38.D

39.C

40.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

41.C解析：

42.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

43.B

44.A解析：

45.B

46.C

47.D

48.A

49.B

50.A

51.

52.

53.

解析：

54.

解析：

55.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

56.

57.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。

58.

59.e2

60.261.1/2

本题考查的知识点为计算二重积分．

其积分区域如图1—1阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿Y轴正向看，人口曲线为y＝x，作为积分下限；出口曲线为y＝1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x＝0，最大值为x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x＝0，作为积分下限；出口曲线为x＝y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y＝0，最大值为y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

62.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

63.64.解析：

65.本题考查的知识点为连续性与极限的关系．

由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知

66.1+1/x2

67.y=-x+1

68.

69.270.由可变上限积分求导公式可知

71.72.由一阶线性微分方程通解公式有

73.由等价无穷小量的定义可知74.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

75.

76.

77.

78.

79.

则

80.

81.

82.解：原方程对应的齐次方程为y"-