2022年河南省洛阳市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年河南省洛阳市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.函数等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

2.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

3.

4.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

5.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

9.

10.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

11.

12.

13.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

16.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

17.

18.

19.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

20.

二、填空题(20题)21.22.23.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定，则y'=______．24.设z=x3y2，则=________。25.26.

27.

28.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

29.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

30.

31.设z=sin(y+x2)，则．

32.微分方程y'=0的通解为__________。

33.

34.

35.36.设，则y'=______。37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.证明：45.

46.

47.求微分方程的通解．48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

49.

50.51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．55.56.

57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.设平面薄片的方程可以表示为x2+y2≤R2，x≥0，薄片上点(x，y)处的密度，求该薄片的质量M．62.求∫sinxdx．

63.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

64.设z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0确定，求出。

65.

66.求函数f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

67.

68.用洛必达法则求极限：

69.求∫xcosx2dx。

70.五、高等数学(0题)71.讨论y=xe-x的增减性，凹凸性，极值，拐点。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：

2.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

3.C

4.A

5.B

6.B解析：

7.D解析：

8.C

9.C

10.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

11.C

12.A

13.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

14.D

15.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

16.B

17.A

18.C

19.A

20.D21.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

22.

23.

；本题考查的知识点为隐函数的求导．

将x2y+y2x+2y=1两端关于x求导，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=24.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

25.本题考查了函数的一阶导数的知识点。

26.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。

27.2

28.(01)

29.

30.31.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

32.y=C

33.本题考查了一元函数的导数的知识点

34.

35.36.本题考查的知识点为导数的运算。

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.

47.

48.

列表：

说明

49.

50.51.函数的定义域为

注意

52.

53.由等价无穷小量的定义可知54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.

56.

则

57.

58.

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％60.由二重积分物理意义知

61.本题考查的知识点为二重积分的物理应用．

若已知平面物质薄片D，其密度为f(x，y)，则所给平面薄片的质量m可以由二重积分表示为

62.设u=x，v'=sinx，则u'=1，v=-cosx，

63.

注：本题关键是确定积分区间，曲线为y2=(x-1)3.由y2≥0知x-1≥0即x≥1，又与直线x=2所围成的图形，所以积分区间为[1，2].

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.∵y=xe-x

∴y"=e-x一xe-x=e-x(1一x)=0；x=1∴y""=一e-x(1一x)一e-x=e-x(x一2)=0；x=2①∵x<1时y">0；∴x>1时y"<0；∴y在(一∞1)内递增；y在(1+∞)内递减；极大值e-1；②∵x<2时y""<0；∴x>2时y"">0；∴y在(一∞2)内凸；y在(1+∞)内凹；拐点为(22e-2)∵y=xe-x

∴y"=e-x一xe-x=e