2022年浙江省温州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年浙江省温州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.2B.1C.0D.-1

2.

3.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

4.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

5.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

6.

7.

8.

9.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

10.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

11.

12.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

13.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

14.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

15.

16.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

17.

18.

19.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束

20.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

二、填空题(20题)21.∫(x2-1)dx=________。22.y''-2y'-3y=0的通解是______.23.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．24.25.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。

26.

27.

28.29.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

30.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

31.=______．32.

33.

34.35.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.

42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．44.

45.

46.证明：47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．48.

49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．53.54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.将展开为x的幂级数．62.求

63.

64.设存在，求f(x)．

65.

66.设

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.曲线

在(1，1)处的切线方程是_______。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.D

3.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

4.C

5.C

6.D

7.A解析：

8.C

9.A

10.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

11.A

12.B

13.A

14.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

15.A

16.D

17.D

18.C解析：

19.C

20.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

21.22.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.

23.

24.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

25.x+y+z=0

26.

27.1/21/2解析：

28.

29.

30.y=Ce-4x31.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt．当x=0时，t=0；当x=π时，t=π/2。因此

32.

33.-2sin2-2sin2解析：

34.35.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

36.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

37.38.1/6

本题考查的知识点为计算二重积分．

39.3/2

40.

41.

42.由二重积分物理意义知

43.

44.

45.

46.

47.

列表：

说明

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.

50.

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.

54.

则

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

57.

58.函数的定义域为

注意

59.由等价无穷小量的定义可知

60.

61.本题考查的知识点为将函数展开为x的幂级数．将函数展开为x的幂级数通常利用间接法．先将f(x)与标准展开式中的函数对照，以便确定使用相应的公式．如果f(x)可以经过恒等变形变为标准展开式中函数的和、差形式，则可以先变形．

62.

63.

64.本题考查的知识点为两个：极限的运算；极限值是个确定的数值．

设是本题求解的关键．未知函数f(x)在极限号内或f(x)在定积分号内的、以方程形式出现的这类问题，求解的基本思想是一样的．请读者明确并记住这种求解的基本思想．

本题考生中多数人不会