2022年河南省漯河市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年河南省漯河市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

2.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

3.A.3B.2C.1D.1/2

4.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

5.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

6.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件

7.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

8.

9.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

10.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/211.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

12.

13.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

14.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

15.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

16.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

17.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件18.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.25.

26.

27.

28.

29.

30.31.32.33.

34.

35.

36.

37.38.

39.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.

43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.

45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．46.47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.求微分方程的通解．50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．52.证明：

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．57.58.

59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．60.

四、解答题(10题)61.62.63.64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设

则当n→∞时，x,是__________变量。

六、解答题(0题)72.求微分方程xy'-y=x2的通解．

参考答案

1.D解析：

2.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

3.B，可知应选B。

4.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

5.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

6.A

7.A

8.D

9.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

10.B

11.A

12.D

13.D

14.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

15.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

16.B

17.C

18.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

19.C

20.D

21.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

22.

23.24.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

25.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

26.2x-4y+8z-7=0

27.eyey

解析：

28.[e+∞)(注：如果写成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果写成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

29.

30.

31.1/2本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点，

32.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

33.解析：

34.7

35.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

36.

37.-1

38.

39.-sinx

40.0

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.由等价无穷小量的定义可知

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.

50.

51.

列表：

说明

52.

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.55.由二重积分物理意义知

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.

58.

则

59.函数的定义域为

注意

60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.

62.

63.64.本题考查的知识点为二重积分的物理应用．

解法1利用对称性